Annales des Mines (1851, série 4, volume 20)
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FORMULES NOUVELLES.
EAUX COURANTES:
les expériences, d'appliquer la méthode Laplace, sans altération, à l'équation U' U
=a
M. Belanger a proposé dans son cours lithographié d'hydraulique à l'Ecole centrale, n° 52, quelque chose de semblable pour la formule des tuyaux, en employant la méthode des moindres carrés. Si ce sont les écarts proportionnels sur II que l'on veut atténuer et compenser (voyez art. 9 ), on a, en appelant E, les écarts absolus = etc. es) + b (Us es)2, RxIs =_- a (Ux Développant la première de ces équations, négligeant le a carré de E, et divisant par U, (2-1) +11,) , elle prend la forme R,Is
IJ(11-Fa \ 21v
a
bU,
a
a 13+.7-6
2b
expériences faites, car en prenant pour première approxi mation les valeurs de a et de b de M. Eytelwein , on a
a
La seconde méthode dont nous nous servirons est celle de Legendre, dite des moindres carrés C),
trouvée en même temps par M. Gauss (**), et consistant, comme l'on sait, à rendre un mini-
mum la somme Z(ypmx)2 des carrés des écarts.
Quand po, ou quand l'équation se réduit ymx, elle donne, en égalant à zéro la différentielle de ,/(yn2x)' par rapport à m Exy
Ex'
duit donc à
RsIs
Us'
b - a-I. Us
D'où il suit que pour déter.
miner a et b par la méthode Laplace, de manière à attéE
nuer les écarts proportionnels sur Ii, qui sont , RI
=
comme a fait Prony, ce qui atténue plutôt les écarts abmais à solus es
RI,
lym. Ex,
,
a
1
et, pour déterminer m, une expression qui, en
faisant comme précédemment E=
1
Ex,
Ti
revient à (14)
=_-'
n
zu,
m= EE'
S,
U, U,
faudrait appliquer cette méthode, non plus à
.
Lorsque le second membre est complet rrix , des différentiations analogues par rapport à p et à m donnent, pour éliminer p
om,o66. Le premier membre de cette égalité se ré-
-2b
(e)
5. Méthode de -Leencire.
p
-a peut être négligé devant U, pour presque toutes les
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En sorte que, comme par la méthode Laplace, la droite cherchée passe par le centre de gravité (*) Nouvelles méthodes pour déterminer les orbites des
comètes.
(**) Laplace, Probabilités, ch. iv, art. 24, et a" sup-
plément.