Annales des Mines (1851, série 4, volume 20)
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FORMULES NOUVELLES.
EAUX COURANTES:
29 2
Si nous supposons que la pente du fond soit
Représentons , de plus, par h la profondeur d'eau, qui est variable d'une section à l'autre, i la pente du fond, rapportée à l'unité de la Iongueur s du lit, en sorte que l'on aura, comme l'a remarqué M. Bélanger : dz = ids
dh.
S-2 sa section,
On aura, puisque la quantité écoulée par seconde dans les deux courants est la même: d'où
StU u __-=
du =
S21.1
to3
Subsituant pour dz , u et du ces valeurs dans (42), on a ids
dh=
a
52-0
Se.;
x
g
w
w
w
(43)
ds
dh
en tirer des tables
b (nc±[:)2,
usuelles, à moins de les composer d'autant de séries de tableaux que l'on peut attribuer de valeurs, soit à la pente de fond i, soit à la vitesse U qui est
liée à i par l'équation de régime uniforme; ce qui serait impraticable.
Il en est autrement si l'on met pour y, dans le dénominateur, notre expression monôme:
=
n) "
_,(S2U
w,
placer cUm par sa valeur
n' du) g dh
X.
L Alors la vitesse U
n'entre plus au dénominateur du second membre de l'équation différentielle; et, la pente i affectant
les deux termes du dénominateur, on peut l'en chasser, comme a fait M. Dupuit , en multipliant les deux membres par i. L'équation précédente (plus générale que la sienne) devient alors U' n' dw (44)
OU
12U
car dans cette dernière expression on peut rem-
X son périmètre mouillé.
QU,
constante, ainsi que la section du lit sauf la hauteur d'eau, co et z sont fonctions de h. On peut donc intégrer cette équation soit exactement, soit par approximation , et l'on aura s en h, ou les distances correspondantes aux relèvements hH. On ne saurait, en mettant pour ci, l'expression binôme a
H ce que le même auteur a appelé la hauteur du régime uni fo* rrne , c'est-à- dire la profondeur constante d'un courant uniforme de même débit, ayant le même plafond et les mêmes talus que celui dont nous nous occupons, et où la surface de l'eau a par conséquent la pente i. Ce sera, dans la question qui nous occupe, le cours d'eau dans l'état naturel , ou avant le relèvement par un barrage, U la vitesse moyenne constante dans ce courant,
wu
293
ids = dh
1
a
g
e-nny w
-1-1
X
En sorte que l'on peut, lorsque l'on connait la