Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
dépend des dimensions de la section à laquelle il se
être variables d'un point à l'autre d'une même feuille, et par M, M,, M etc., leurs moments d'élasticité, qui
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rapporte, ainsi que du coefficient d'élasticité. Pour une Eae3
section rectangulaire, sa valeur est --
E représen-
tant le coefficient d'élasticité, a la dimension de la section perpendiculaire à la force, et e la dimension paral, et Ab=, on a lèle à cette force. En posant AB On tire de cette équation la flèche F
donc
On obtient aussi la valeur de l'allongement ou du raccourcissement proportionnel cf., en un point quelconque
de la section ab, celui, par exemple , qui serait à une distance y de l'axe neutre. On a alors
= vQ (L
ou
)
Si la barre, au lieu d'être tout à fait droite en fabrication , avait une courbure initiale, on aurait exactement de même, en appelant r le rayon de courbure initial de l'axe neutre, à la section ab ; p
Q (L
et
de l'autre raccourcies ; de plus, que les allongements et accourcissements se font sans que les fibres glissent les unes sur les autres, de telle sorte que deux molécules,
qui étaient d'abord sur un même rayon de courbure, continuent à y rester. Cela posé, il est facile de trouver l'expression analytique de l'allongement ou du raccourcissement proportionnel en un point quelconque. En effet, soient ab et dl; (fig. 3) deux éléments dont les extrémités se trouvent respectivement sur un même rayon Ob= r, et soit la distance aa' =v. de courbure
i
1`)
Si la feuille est soumise à un effort transversal tel que a' b' deviennent a" b", et que le rayon de courbure
r
p
devienne p au lieu de r; si ab est sur l'axe neutre, il
au lieu de 111
J'admettrai qu'une feuille de ressort se comporte comme une lame prismatique ; c'est-à-dire qu'au milieu de son épaisseur se trouve un cylindre qui serait le lieu géométrique des fibres neutres, lesquelles ne seraient ni allongées ni raccourcies par un effort transversal ten-
La fig . oo fait voir que l'on a art; = ab r+r v.
(L
r
peuvent aussi varier dans une même feuille.
dant à faire fléchir la lame, et par rapport auquel les fibres qui sont d'un côté seraient allongées, et celles
produite par la charge Q. On trouve F
-.
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a _-,--- v( -
_
au lieu de
n'aura pas changé de longueur et l'on aura a"b" =ab
Si donc on désigne par c., l'allongement ou le racPréliminaires.
Je passe maintenant à la théorie des ressorts. Soit LL,L,L,L,... (fig. 2) un ressort composé d'un nombre quelconque de feuilles étagées entre elles comme on voudra. Je désigne par L, L,, 1, L,, L4, etc., les demilongueurs de ces feuilles ;par r, r,, r,, r 7.4, etc., leurs rayons de courbure de fabrication, rayons qui peuvent
courcissement proportionnel
=
ceb" a' b'
a' b"
on voit que