Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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OU, éomme -v est très-petit et négligeable devant l'imité, cc ="-- V
(1
oti
p
Calcul
du rayon de courbure en un point quelconque d'un ressort sous charge.
cc
v
r
p
selon qu'il y a raccourcissement ou allongement. On peut maintenant trouver la manière dont varie le
rayon de courbure, pour chaque point d'une feuille quelconque, sous l'action d'un poids donné Q, appliqué à chacune des extrémités d'un ressort. Considérons d'abord la partie LL, (fig. 2) de la maîtresse feuille au delà de la seconde. Le moment de la force Q, par rapport à une section quelconque, devant être égal à la somme des moments, par rapport à l'axe neutre , des forces attractives et répulsives qui s'exercent de part et d'autre de cette section, on aura, en désignant par la longueur comprise entre le milieu de la feuille et la section considérée Q (L
X)
M
d'où l'on tire, en faisant, pour abréger, (1)
_
B
201
RESSÔRTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
feuille comprise entre les longueurs L, et L, et située au-dessus de L, L,. Pour une section quelconque, cernprise dans cet intervalle, la somme des moments par rapport à l'axe neutre , des attractions et répulsions mutuelles, de part et d'autre de éette section, est égale au moment de la force Q, moitiS la somme des moments
des pressiotiS exeréées en setiS inverse par Ià partie de LA celtptise entre le point L, et la section que l'oh considère. Si est la longueur de la première feuille depuis cette section jusqu'au milieu du resSort ; si 1 est la longueur analogue pour une section comprise entre X et
L,; si p est la pression rapportée à l'unité de longueur qui a lieu entre la première et la deuxième feuilles, la section répondant à1 on aura M
1
/
r
p
= Q(L
p (1
X)
Si u est, pour la section répondant à x, l'écartement
des axes neutres de la première et de la deuxième
QL= B9
feuilles, un raisonnement tout à fait semblable montre qu'on aura, pour la partie L, L, de celle-ci,
m,)
QX
formule qui donne le rayon de courbure pour tous les points de la partie LL, de la maîtresse feuille. Pour les autres points de cette feuille, où elle est soutenue par celles qui sont au-dessous, les formules ne sont plus les mêmes, et il faut tenir compte des pressions réci-
proques exercées par les diverses feuilles les unes
p
L,
p (1 X)dl.
E
En ajoutant ces deux dernières équations, les intégrales se détruisent et on a simplement
r
(1
(L p
p
X).
E
Or, E est assez petit pour qu'on puisse le négliger de-
contre les autres. Je supposerai d'ailleurs que celles-ci
vant p; on peut donc remplacer ipar -, et alors
ne" baillent pas, c'est-à-dire qu'elles soient, en tous leurs points, appliquées exactement les unes contre
l'équation ci-dessus donne, en faisant, Ptiur abréger
les autres. Plus loin, j'établirai les conditions générales qui doivent être remplies pour qu'il en soit ainsi.
r
Cela posé, je considère la partie de la première
M, (2)
QX
=_p
M