Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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RESSORTS EN ACIER.
de la maîtresse feuille ; mais cette différence est assez faible pour pouvoir être négligée. En effet, si l'épaisseur de la seconde feuille diffère peu de celle de la maîtresse feuille, son rayon sera aussi peu différent du sien, et alors la diminution qu'elle produira dans la flèche sera peu de chose. Si son rayon diffère beaucoup, il en sera de même de son épaisseur, et comme en les assemblant chacune d'elles résiste proportionnellement à son moment d'élasticité, ou au cube de son épaisseur, il en résulte que, quoique la différence des courbures puisse être grande, la flèche de la maîtresse feuille ne sera néanmoins que peu modifiée. Ce raisonnement s'applique, à plus forte raison, aux feuilles suivantes, qui auront de moins en moins d'influence sur
la flèche du ressort. En effet, il faut d'abord qu'elles changent la courbure de toutes les feuilles qui sont audessus, et la résistance de chacune de celles-ci varie comme le cube de son épaisseur ; de plus, elles agis-
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RESSORTS EN ACIER. 1
Mn-k-1- I
1
1
[v( r rnk+i)
(sr,
r,, _h +
+ etc.
(Al + + etc. + Mn_R+,) (M
Or, si l'épaisseur
en_h+,
M._
rn-k rn-k+ 4- M._ k)
M, ± etc.
est sensiblement égale à
celle de la maîtresse feuille , il en est de même de toutes _ k, etc. , celles placées au-dessus, et les rayons rx peuvent être regardés comme égaux à r, de sorte que ce terme disparaît devant celui en V. Si l'épaisseur 4_4, diffère d'une manière notable de e, alors M.- h+
qui est proportionnel au cube de l'épaisseur , rend ce terme néglige'able devant celui en 12. Il résulte de là que la flèche d'assemblage se réduit au terme en 1' ,
quel , en faisant k
n et /
L , devient
c'est-
2r à-dire précisément la flèche de fabriCation de la maîtresse feuille.
sent plus près du centre du ressort et sur des flèches
On est assuré par là qu'un ressort dont les feuilles sont d'épaisseurs égales , et ont par conséquent des
beaucoup plus petites.
rayons égaux , peut être regardé , avec une grande
Au reste, les formules mettent en évidence le peu d'influence qu'ont sur la flèche de la maîtresse feuille les feuilles inférieures, quand celles-ci ont des épais-
approximation , comme ayant un volume plus petit que celui de tout autre ressort monté sur la même maîtresse feuille , ayant la même flexibilité et la même résistance absolue , mais dont les feuilles auraient toutes , ou quelques-unes d'entre elles , des épaisseurs moindres que celle de la maîtresse feuille. Je me hâte d'observer , et je le ferai voir un peu plus loin , qu'une fois le ressort à feuilles de même épaisseur calculé , on peut en déduire une infinité de ressorts
seurs décroissantes.
En effet, la flèche d'assemblage d'un ressort sous charge se déduit, comme on l'a vu, de la formule (I), en y faisant Q o, k=n, et ), L. Or il est évi-
dent que, dans le cas où certaines feuilles ont des épaisseurs moindres que celle de la maîtresse feuille tous les termes, excepté celui en /2, sont négligeables. En effet, le coefficient d'un terme quelconque sera de la forme
à feuilles d'épaisseurs décroissantes , ainsi que de ressorts à feuilles d'épaisseurs croissantes ayant la même flexibilité et la même résistance , et ayant aussi trèssensiblement le même poids ; mais alors la maîtresse feuille n'est plus la même.