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2Si

RESSORTS EN ACIER.

RESSORTS EN ACIER.

Si l'on appelle c l'allongement proportionnel répondant à la limite d'élasticité de l'acier, on déterminera 2 par la proportion

plement de changer sa flèche et son rayon de fabrication, de manière à ce que cette limite de résistance corresponde à la position voulue. En effet, il est facile de démontrer que, pourvu que

f: f+ u.

Cette proportion suppose que les allongements en un même point sont entre eux comme les flexions corres-

pondantes. C'est ce qu'il est facile de prouver. En effet, pour l'étage de la maîtresse feuille qui se trouve au-dessus de k+ i feuilles, on a, sous une charge 2Q:

e(i

les données fussent les mêmes, on retrouverait les mêmes dimensions pour chaque feuille et le même nombre de feuilles, et que leur courbure seule changerait. En effet, on a, en général :

mais on a très-approximativement

2r

L' r = -2-p;

et

k-r Q(L

X)

,

donc

e =L'a;

kM

on

mais

Q(L

-

r

P

donc

Qe(L

f:

X)

kM X)

Gt

I

donc

f= Pi

P Q; e=

L2Q .r*

2k

ce qui montre que « est proportionnel à Q. Si au lieu de donner la flexion extrême du ressort, au-dessous ou au-dessus de l'horizontale, on donnait directement sa résistance limite 2 S, la question se résoudrait d'une manière analogue ; on aurait :

S: Q

f+u:i.

On tirerait de là f + u, et par suite u, et la question se trouverait ramenée au problème précédent. Au reste, un moyen encore plus simple de résoudre la question est de calculer le ressort comme si sa limite de résistance correspondait à l'horizontale puis sim-

Or, (est la flèche de fabrication ; est l'allongement proportionnel du ressort aplati, et ce ressort ayant une

flexibilité donnée j est constant, quelle que soit la flèche f de fabrication ; d'ailleurs L est sensiblement constant ; il en est donc de même de e; on tombera donc

sur la même épaisseur de feuille, quelle que soit la flèche de fabrication, ou, par suite, le rayon de courbure. L'étagement est M

2M!

PrL

Or. quelle que soit f, P étant la charge nécessaire pour