Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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RESSORTS EN ACIER.
lieu l'aplatissement du ressort cherché. L'allongement correspondant sera aussi le même que dans le ressort à feuilles de même épaisseur. La seconde s'obtiendra en augmentant très-légèrement la quantité i que le ressort doit perdre sous la charge normale maxima 2Q et qui est donnée. Appelons f' cette flèche minima. On essayera d'abord de former le ressort avec une flèche de fabrication égale à f'. On en déduira le rayon de fabrication r des feuilles ; car ordinairement on donne la corde 2C de fabrication ou celle sous charge,
de sorte qu'on a pour déterminer r, dans le premier cas, l'équation : 211 =
f"
RESSORTS EN ACIER.
271
En substituant toutes ces valeurs dans la formule générale (VII), on aura la flexion qu'éprouverait, sous la charge 2Q, le ressort en question, suivant qu'on le formerait d'une, de deux, de trois feuilles, etc. Je suppose qu'avec k feuilles le ressort ait une flexion supérieure à i, et qu'avec k-1- feuilles sa flexion soit
moindre. On sera sûr que le ressort ne pourra pas feuilles. contenir moins de k On essayera donc de le former de k+-1 feuilles. Pour
cela, il faut commencer par réduire l'épaisseur des feuilles, car en les laissant telles qu'elles sont actuellement le ressort est trop roide. Dans quelle proportion
faut-il réduire cette épaisseur? C'est ce qu'il s'agit
c',
d'où
s'examiner.
r = f" +
A cet effet, on voit par la formule (VII) que, si on ne change pas le nombre des feuilles, on peut admettre très-approximativement que la flexion 1 varie en raison
2f'
et dans le second cas c',
271` = (1"
d'où
inverse du moment d'élasticité M. Dès lors il suffit, pour obtenir une flexion égale à i , de réduire le moment
M des feuilles dans le rapport de la flexion actuelle de
r
ces k+ i feuilles à i. On connaîtra ainsi le moment d'élasticité et par suite l'épaisseur qu'il convient de
2f'
Connaissant r, on a l'épaisseur e des feuilles par la ralation 2r«, « étant l'allongement qui, dans le ressort à feuilles de même épaisseur répond à la charge 2P. La demi-longueur L de la maîtresse feuille s'obtient par la formule L
V2rf'.
Puis, comme le ressort doit s'aplatir sous la charge 2P, on déterminera les étagements des diverses feuilles par les relations Pr
etc.
feuilles pour qu'elles fléchissent de i sous la charge 2 Q. On pourra vérifier en substituant dans la formule (VII) et y donnant à 1 sa vraie valeur si la flexion est suffisamment voisine de i. Si on ne jugeait pas l'approximation suffisante, on ferait de nouveau varier le moment d'élasticité dans le rapport de la flexion qu'on trouverait à i et on procéderait ainsi par donner aux k
des approximations successives. Dans toutes ces substitutions M détermine l'épaisseur e, laquelle à son tour détermine le rayon r à l'aide de la
relation e -= 2ra. On a ensuite la flèche de fabrication correspondante f" par l'une des deux équations :