Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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2rf"
Remplaçant i par Sa valeur
f' + c'
2r f" OU
(f"
valeur --,5)n et Pr, par
c',
suivant que la cfitdé 2 e est donnée en fabrication Oi.1 sous chargé. On a, dans le premier cas:
f" = r
au même, par
2n
c'.
On a éli§iiite
L = V2rf"; M
Pr
ce qui détermine les autres longueurs L, L etc. On peut aussi calculer immédiatement, sans passer des approximations successives, le moment d'élasticité M. En effet, il est facile de reconnaître que
L' il vient : 3 N' î ni
et
3QP3L3
Eacc'n'Q
= 2N' n'
(imy
N' (1:1',I)
\.m)
nm 2
-I-
2
N3
-0.
M
3 N'
m
P.'
9N).Sn
--H
Ces deux valeurs sont toujours réelles, puisque n ne peut surpasser N. Mais nue seule des deux conviendra. En effet, il faut que n1 ne surpasse pas L ou qu'on ait : n313 <L3.
31\i'm3
Remplaçant, comme précédemment 13 par
2Eau3
[11'.
3P3
puis Eaa par
Remplaçant 13 par cette valeur dans la formule (VII), on est conduit, pour la détermination de M, à la résolution de l'équation suivante du second degré
9j3 Ecux3n3Q
ou, ce qui revient sensiblement
Cette équation très-simple donne
puis l'étagement
M'
- puis Eaa3 par sa
L'équation du second degré devient alors
r V r' ,
2Nzn
Nm
9niP3 Eacc3n3Q --
V
et dans le second f"
9- 5
RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
Ecia,3n3Q
=
Celle-ci peut être elle -même ramenée à une forme très-simple. En effet, appelons m le moment d'élasticité du ressort complet à feuilles de même épaisseur ;
r, l'étagement et le rayon correspondant et N le nombre des feuilles de celui-ci.
2r
et enfin Pr,' par
L'
2 Ea/3 5P3
M';
, on a, réduc-
tions faites :
M' < N3 qn
Or prenons dealicirci
3N' Tzz = 2 Te
9N 8n)
En substituant dans l'inégalité ci-dessus, on arrive à
V8n
,
nn < 3N = °'