Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)

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RESSORTS EN ACIER.

on doit avoir 22P(L'

Pr1.

m'

20 L'épaisseur, calculée d'après la formule in' 1'11, tout en étant inférieure à 2 ria au centre de l'auxiliaire,

r' 11 ,

peut déjà surpasser 2r' au centre de l'auxiliaire. Dans ce cas, celui-ci se composera nécessairement de plusieurs feuilles d'une épaisseur commune égale à 2 r'a de forme circulaire, et dont les étagements seront tous m' égaux à où m' aurait la valeur répondant à l'épaisF-r',

seur 2r'cz. Les amincissements seront toujours donnés par la formule ordinaire. De ces trois cas , celui qui arrivera presque toujours est le premier. Voici comment on peut le prouver : de ce que PrY , il s'ensuit que le cube de l'épaisseur ou e"

121)/Ir'

(L'

nM

2,

ciF1

Q))

Q)<< 213n'M'Ea 3P

QL

Telle est la condition qui doit être remplie par toutes

les valeurs de x comprises entre o et L', pour que le premier cas ait lieu. Or il est évident qu'elle le sera, si le maximum du premier membre est plus petit que le second. Cherchons donc le maximum du premier membre. En en prenant la dérivée première, on a

--QL-1-QX)

2(11X)

(nà1

Le facteur

nM

nM

QL

QX)Q=o.

QX peut être supprimé, car il

QL

ne saurait être nul, attendu qu'aucun rayon de courbure entre o et L ne devient infini sous la charge 2Q. On a alors pour le maximum 2L'

Qr/'

ce qui donne pour la valeur du maximum

Or comme cette épaisseur doit être moindre que 2r'

pour que le premier cas ait lieu, il s'ensuit, en rem-

22

Q'(.1,1L

plaçant 1' par L'

12P(IIX) ou, comme

111'n'

OU

mités.

Alors, après avoir fait varier les rayons en partant du centre, on les laissera constants à partir du point où l'épaisseur déduite de la formule m' = Pi-Y est devenue égale à 2r'rx. Quant aux amincissements, ils seront toujours formés d'après la relation m' = Prie.

< 80 X

Ea

peut finir par surpasser 2r' en approchant des extré-

50 L'épaisseur, calculée d'aprèS la formule In'

291

RESSORTS EN ACIER.

le ressort proprement dit ne s'établisse que graduellement. Les amincissements se feront d'après la formule

Ea

fal r

D'ailleurs on a L

< 8a

L'

nM

Pr

nMy La valeur du maxi-

mum est donc égale à 4

QX

n3M3( 1

22 er kQ 0

ly i2;)

est d'ailleurs facile de vérifier que c'est bien un TOME I, 1852.