Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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5g o (6)
C
+p
En observant que pour le premier étage de la maîtresse feuille on doit avoir, pour ), = o, p = o et y o, on tire
-X'.
aX
2
des équations (g) et (y),
Il s'agit d'intégrer une seconde fois. Or dy
P=
V
C,, =o dy
dy
1
et
+p
V dx'
dy'
C - a X - -X', 2
y=
+ ft--bX3, 6 2
Les intégrations qui viennent d'être faites supposent que a et b sont constants et par conséquent que le rayon de fabrication et 1 épaisseur ne varient pas d'un point à l'autre d'une même feuille. On verra tout à l'heure comment on ferait dans le cas contraire. L'équation (y), avec les valeurs convenables données aux coefficients et aux constantes, représente le lieu géométrique des différentes parties de la maîtresse feuille. On voit tout d'abord que quand est assez petit, c'est-àdire dans le voishiage du milieu du ressort, la courbe se confond sensiblement avec une parabole dont l'axe serait parallèle à celui du ressort.' Il s'agit maintenant de déterminer, pour les différents intervalles de la maîtresse feuille, la valeur des constantes
C et C'. A cet effet, je suppose que n+ i soit le nombre
et
"
2
A
y
2
_j'ob-
Pour déterminer les valeurs de C_, et de C' L, les valeurs de p et de y doivent serve que, pour ), être les mêmes pour le premier et le second étages de la maîtresse feuille. On a donc I, -I-
C
2
B,
L'=
.
2
L
=1«-"1-21-1412 2 6 "
6
2
De là on tire
C_,
L(A
--2-n(B
A.,,_,)
B_,) ,).
5
'On trouve absolument de même
C_, = t(A
par A et B les valeurs particulières de a et de b pour le premier étage de la maîtresse feuille à partir du centre, c'est-à-dire celui qui couvre toutes les autres lames; puis par A,_, et B_, les valeurs de a et de b pote le deuxième et
et ainsi de suite. Je désigne en outre par L, L_,, L_ etc.,
les demi-longueurs de la feuille inférieure, de la sui-
2
L3
A_,)
.
vante, etc. Enfin j'appelle C, C' ; C_ C'_ etc., les valeurs correspondantes des constantes C et C'.
n'
et
des feuilles et je pose les notations suivantes : je désigne
étage de la maîtresse feuille, là où elle couvre n -1 feuilles
=A
VI +
et, en intégrant et appelant C' une seconde constante, on a (Y)
C'n =
et
et ces mêmes équations deviennent
donc dy
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RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
2
5
(11,,
B_,)