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RESSORTS EN ACIER.

RESSORTS EN ACIER.'

Or, si on désigne par 00 ce qu'est cet angle, quand il n'y a pas de charge, on voit que

On voit déjà que, grâce aux étagements et aux amincissements, le ressort fléchit toujours en arc de cercle, quelle que soit la charge. Ici, pour avoir la flexion, il n'est même pas besoin d'intégrer, car on a

sin 0.- sin O = - QV'(X). Ainsi la diminution du sinus de cet angle est proportionnelle à la charge et indépendante de là forme et dé la cOiirbure initiales des lames. Appliquons la méthode générale ci-dessus exposée à là détermination de la formule de la flexion, quand on veut tenir compte des amincissements et dans le cas où les

=

-

-zr L'

2r

2p

OU

=-.

m

M

-r - Q(L

(k - 1)-r

(k -1)M

m

(VI)

QL'/

i

2M

formule très-simple qui fait connaître exacternent la flexion d'un ressort complet en tenant compte des amincissements.

Si le dernier étagement aboutit juste au centre du res,

L

sort, alors t.=, - et on a QL3

c'est-à-dire que la flexion est alors une fois et demie celle qui aurait lieu si les n feuilles avaient toutes la longueur 2L sans être amincies. Cherchons maintenant, en tenant compte des amincisse-

et, d'après la loi des amincissements,

-1

- = P(Lh_i

= a _FIA,

où l'on a, comme il est facile de le voir,

-1 = L

en substituant et simplifiant,

a=

X, on trouve, et

P-Q P

on trouve

complet (fig. 15). Pour la partie II( du ressort non étagée et non amincie, on a, suivant la méthode générale,

(k -i)= (k - 1)P/

-

'

ments, la formule de la flexion, quand le ressort est in-

Mais on a, d'après la loi des étagements,

Donc comme (k- i)l

uPr

Remplaçant Pr par sa valeur

k feuilles. On aura pour cette section, en appelant m le moment d'élasticité de la section amincie de là len'e comprise dans cette section,

P -Q)

--1 1

feuilles ont toutes la même épaisseur, que le ressort chi reste soit complet ou incomplet. Sans cloute la formule (IV), où il n'est pas tenu compte des amincissements , donnera très-approximativement la flexion. Cependant il peut se jinSeilter des cas où ces amincissements ont assez d'influence Sur la fieXion pour qu'il soit nécessaire d'en tenir cnialpte. Supposons d'abord le càs le plus simple età le ressort est complet, c'est-à-dire où les étagements Se prolongent jusqu'au milieu du ressort. Soit alors une section quelconque du reSSort traversant

r

555

- QL

P (L nà1