Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)
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FORCES APPPARENTES
1 Su
DANS LES MOU VEIVIENTS RELATIFS.
ment contraire à celle d'entraînement de a; r l'accélération résultante de l'accélération absolue y et de l'accélération égale et contraire à celle Pc d'entraînement; xy l'axe instantané de rotation et de glissement du système invariable (S) (V. la note 1). Nous arriverons
à connaître à tous les instants le mouvement relatif
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vitesse relative V,., à l'accélération p, à l'accélération d'entraînement prise en sens contraire --cp enfin à l'accélération centrifuge composée dont la direction perpendiculaire a xy et à V,. s'obtiendra en supposant que l'on fasse subir à Ur un quart de révolution en sens inverse de la rotation instantanée w autour x'y' ou xy.
de m par rapport à (S) , en déterminant le mouvement
En multipliant les accélérations par la masse du
absolu qu'il prendrait, si on lui imprimait à chaque
point en, elles représentent les forces apparentes dans
instant, ainsi qu'a (S) , un mouvement commun égal et contraire à celui de ce dernier réduit alors au repos. En premier lieu, supposons que l'on imprime à m et à chacun des points de (S) une vitesse et une accélération respectivement égales et contraires à V, et ; le point a restera alors fixe , et le système (S) tournera
les mouvements relatifs, et on retombe sur les propositions auxquelles M. Coriolis est parvenu à l'aide
autour d'une droite x'yl parallèle à xy (V. la note 2) avec une vitesse angulaire précisément égale et de même sens que celle 0), qui a lieu autour de ce dernier axe ; soit ac l'arc décrit dans le temps dt par le point m animé des résultantes V, de V et Y, et pr de y et ye. Actuellement, imprimons à (S) une rotation égale et contraire à 0, autour de x'y'; l'arc ac aura pris dans cette rotation la position ad, pour laquelle son extrémité c aura décrit l'élément cc', et la perpendiculaire ci, abaissée sur x'yr, l'angle cici=wcit ; et comme l'arc oc est décrit dans le même élément d t du temps avec la vitesse relative V, , on aura, en nommant ç3 l'angle fini de ac ou de sa tangente mi avec x'y', Ur= V, sin Ç3, la projection de V,. sur un plan perpendiculaire à l'axe instantané xy, , Ci
Vrdt sin p ,
= Wei
2wV,. sin ir3 = 2
dt' 2
le déplacement cc' représentant ainsi une accélération 20)U.. Donc le déplacement relatif élémentaire ad du point m par rapport au système mobile (S) , est dû à la
d'une transformation de coordonnées.
Pendant la durée dl, l'axe xy se déplace infiniment peu dans l'espace absolu, mais les perpendiculaires ao, ci, et l'angle 3 ne peuvent varier que de quantités infiniment petites ou négligeables vis-à-vis de leur propre
grandeur, et par conséquent il en est de même des vitesses d'entraînement, relatives, etc. 2. Du principe des forces vives dans le mouvement relatif d'un point matériel. 11 résulte de ce qui précède, que le demi-accroissement de la force vive due au mouvement relatif, est égal au travail estimé dans ce même mouvement, des forces immédiatement appliquées au point mobile et de la force égale et opposée à la force d'entraînement, puisque celui de la force centrifuge composée est nul. 5. Si un point matériel est animé de deux mouvements
relatifs simultanés par rapport à un système invariable (S). la force centrifuge composée correspondant au mouvement résultant , est la résultante des forces centrifuges composées qui se manifesteraient si les deux mouvements partiels avaient lieu séparément. Soient vr, y',. (fig. 2) les vitesses des deux mou-
vements partiels à un instant donné ; V,. leur résultante; tt' Ur, les projections de ces trois vitesses