Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)
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DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
FORCES APPARENTES
sur un plan perpendiculaire à l'axe instantané de rotation du système (S); mA la parallèle à cet axe menée par le point m; la vitesse angulaire instantanée de (S). Les forces centrifuges composées correspondant aux V en faisant abstraction du facteur vitesses v,., commun 2mw, , étant proportionnelles aux longueurs ur, u'r, U,., le théorème énoncé devient évident; car pour avoir ces forces en grandeur et en direction, il suffit de concevoir que l'on fasse subir un quart de révolution au parallélogramme Urttru'rm en sens inverse de la rotation w.
4. Si l'on considère la rotation instantanée to du système (S) comme la résultante de deux rotations simultanées (Note 3) , w`, w", la force centrifuge composée du point matériel in est la résultante des forces analogues
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partie du théorème devient évidente ; car pour avoir ces forces en grandeur et en direction, il suffit de concevoir
que l'on fasse subir, dans le sens voulu, un quart de révolution, autour de mU,., au parallélogramme mww'w". La généralisation et la réciproque des deux propriétés précédentes des forces centrifuges composées, sont trop évidentes pour qu'il soit nécessaire d'y insister.
5. Équations du mouvement relatif d'un point maLes deux derniers théorèmes permettent de poser immédiatement et sans aucun calcul , les équations du mouvement relatif d'un point matériel, rapporté à trois axes rectangulaires faisant partie du systériel.
tème invariable (S). Soient, en effet, ri, y, les angles (l'inclinaison sur les trois axes coordonnés ox , oy , oz,
de la direction de l'axe instantané pour laquelle la
avaient lieu individuellement. Soient (fig. 3) mw, nuo', lino", les droites qui repré-
rotation w a lieu de gauche à droite ; nous obtiendrons la projection de la force centrifuge composée sur ox , en faisant la somme des forces semblables auxquelles conduit la considération de chacune des trois rotations
sentent la rotation instantanée et ses deux compo-
partielles, w cos «, w cos 3, w cos y, et les composantes de
santes; U,., Wr les composantes perpendiculaire et pa-
la vitesse relative, estimées suivant les trois axes coor-
qui correspondraient aux rotations partielles ,
rallèle au plan m
si elles
w", de la vitesse relative V,,;
les distances du point Ur aux droites no), mw', D'après ce qui précède, il suffit de démontrer que le théorème a lieu pour chacune des composantes U,., Wr. Les forces centrifuges composées correspondant à la vitesse W, pour les trois rotations ci-dessus, ont respec, 2ni..".pl', tivement pour expressions 2m... p , mUT, suivant et comme elles sont dirigées toutes trois
la première est la résultante des deux autres, puisque, d'après le théorème de Varignon, Les forces centrifuges composées relatives à la vitesse U,., abstraction faite du facteur 2 m. I1, étant prouni)", la seconde portionnelles aux longueurs mw,
donnés. La rotation w cos y, autour de oz, donne lieu à deux
forces centrifuges composées parallèles aux deux autres
axes ox et oy, et dont la première est exprimée par m. w cosy
dy
de oy donne de dt; la rotation autour dz
rneme la composante 2 ni wCOS
G --' dt
suivant ox , et il
vient pour la projection de la force centrifuge composée totale sur ox, 2M0.) (COS p
-- cos y -c--6).
Cela posé, soient X, Y, Z, les composantes parallèles aux axes, des forces extérieures agissant sur le point m;