Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)
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DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
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FORCES APPARENTES
X Y,,Z les composantes analogues de la force d'entraînement prise en sens contraire, l'équation du mouvement relatif du point ni en projection sur ox , sera, d'x
(1)
272110 (cos p
t'
dz
dy)
dt
dt ,
+ Xe.
Les deux autres équations du mouvement du point ni,
se déduisent de cette dernière par une simple permutation tournante, et sont,
d'y/
=2inu) cos y
d'zdy
(2)
di'
(5)
= 2//2t0( COS
dt
cos a
di
Z
Ze.
sent dz md'x 2m4--(ycos Ç -Fxcos dt e \ _dcil'yx)
+ (X m
d'y
d'z
d dt
-cos y-(2 -4'1+ 2
(Y + Ye)x.
dx,
d
2/74--tiTzcos y -1--ycos b.)--ocosait(y'-Ez1+
+ ni
Xe) y
6. Influence de la rotation de la terre sur le mouvement du pendule simple. Soient (fig. 4) Oz la verticale du point 0 de suspension ; Ox, 0y, les tangentes correspondantes au méridien et au parallèle ; OA la portion de la parallèle en 0 à l'axe de la terre pour laquelle la rotation diurne a lieu de gauche à droite ; t la longueur du pendule ; la latitude du lieu ; z, l'ordonnée direction Oz du fil à plomb est celle de la résultante mg
cos P Tu
des suivantes, relatives aux aires, et qui s'en dédui-
(,)
oscillatoire du pendule de M. Foucault.
de la position initiale de la masse m du pendule ; la
dx) A chacune de ces équations, on peut substituer l'une de
système (S) représente la terre, nous aurons tous les éléments nécessaires à l'explication du mouvement
(7' + Z°)Y.
de la pesanteur et de la force centrifuge, égale et opposée à la force d'entraînement due à la rotation de la terre.
Le point in peut être considéré comme se mouvant librement sous l'action de la force mg, de la force centrifuge composée, et de la tension N du fil ; et son mouvement sera complétement déterminé par les équations (4) et (v), toutes deux indépendantes de N, qui deviennent, en y supposant, 7=9o' X, cc= X , p 9o°, Vir =0, X + o, Z + Ze = mg , Y, d'y
z )= 2ffloret (xcos +zoos ) 2-cos [3:-1-t(x2
d'xd(x' +y') 2to(,-, sin X--1J_--=o(
dt
V,.' = 2g (z
Enfin ou peut prendre, pour l'une des équations du mouvement, la formule des forces vives
MT, mv,.= 2[ (X + Xo)dx + (Y + Ye) dy + (Z
Ze)dzj
dans laquelle V',. et V,. sont les vitesses initiales et à un instant quelconque.
Si dans tout ce qui précède, nous supposons que
le
xdz cos X) dt
z0).
équations dont la première représente le mouvement de la projection m' de m sur le plan horizontal xy. Soient p la distance de m' à l'origine 0, O l'angle qu'elle forme avec ox , on a: , p cos 0, y .= p sin 0, z = x
p'
dy
p sin Od0 + cos 0 dp , dz
- pdp
ds' p'
11'7. ==
p cos Ode + sin Odp, dp'
= de -1-
p'`