Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)
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16o
FORCES APPARENTES
DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
d'où , en intégrant, et remarquant que p= o pour
remplaçant p par sa valeur (b),
g_
2
-dt = - -3 +wsin)
cos[00143
(00+wsin),
cos
1
1
-
sin),
t
.
0o-Ft(v
1
2,
a=. P°
P ch
4
g
7 COSA
cos[0o+t(
+ w si
n)
3
- t cos (00+ tût sin )) cos X.
/gg7c lv -cosin),) +sin (00-1-wsin.1
)
-1
3 y/g
to sin ),
Si l'on supprime les termes en 0, dans les dénominateurs , ce qui revient à négliger les puissances de 0, supérieures à la 2e, on aura , -
sinit +
o
p'
at
cos[
w
4
00 + -2 0)
-(")3i°)')]
3
igt
3
1p3 °cos), COS
5 vit sin\, /
-
I_ 0-I-t(
cosinX)1-1-cos[00+t(V9--Fwsie)]
tcos (00+ wtsin),)cosX. 1
Le terme complémentaire ô, s'annulant périodiquement après chaque oscillation du pendule, ne modifie nullement la durée de la révolution complète du plan d'oscillation, telle que nous l'avons trouvée plus haut. Au pôle, ô o; et en effet, la loi des déplacements du plan d'oscillation, dans ce cas, est représentée rigoureusement par l'équation (d). A l'équateur 0
V -1-cosin),)]-1-cos [-00+1(3
00-1-t
17-/ g
Donc
sin (00+ w
+ co sin X
cos [-00-145 y
07)1 I "-I-, cos [00 + o pour t= o, on ar-
intégrant, et remarquant que è3 rive très-facilement à 2
w p30
t cos(0 0+ wsinX.t) =
- COS ), COS
po
./g--wsan),)1 -sin (001-wsin),
r
po
- w. - cos), / cos [0 + (to sin), + 3
+w
161
P°
Vil
sin
î 1 cos 00.
La masse m, en projection horizontale, décrit une courbe fermée ayant la forme d'un huit, et dont la trace horizontale du plan initial d'oscillation est un axe de symétrie ;
l'angle des deux branches du huit est représenté par p
dt
-w .
/p30 cos
2
wt sin
t COS(e.-1- W 1 sin ),) +c
[-5 cos
-1
cos ), cos (00+ w sin ),)]-.=-= 2 1
1)
3
cos3
cos(0-F
t
Vg- t
P. cos. 0.,00004 7-7, cos 00; il est nul, lors-
V gl VI que le plan précédent se confond avec l'équateur, TOME III, 1853.