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Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)

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DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS. FORCES APPARENTES

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supposant l'origine coordonnée placée au point élevé d'où l'on a fait tomber le mobile, (lx

20)

dz

g,

=_- 2co cos ),y

Or les hauteurs auxquelles nous pouvons nous élever étant très-faibles, il en est de même de t et les termes d'ordres supérieurs au premier en 0, (6) , du second en t, n'auront aucune influence sensible sur les résultats; nous pourrons donc nous borner aux valeurs approchées (n)

d'y

=

2wg cos ),./ ,

4.tdy

(p)

équation dont l'intégrale est g y =__-

(k)

(g)

( cos),t

2W 2W

sin2wt) .

Cette valeur portée successivement dans (h) et (i) conduit à a -e (cos 2 tot x = g sin cos ), I - + (1)

[-t'2 4. 1

z --=-- g cos'),

(cos 2cot

1)1 -I-: g -ta 2

,

et la trajectoire cherchée est complètement déterminée. Les expressions précédentes sont très-complexes, et du ne permettent point de se rendre facilement compte phénomène de la déviation des graves dans leur chute; nous allons en conséquence les remplacer par des valeurs approximatives plus simples. Si nous développons en série les sinus et cosinus, on trouve y

x

g cos ),

wt3

w31'

3

15

g sin 2). (I 2

g cos'X

-

6

(-

Z

2

,

y =_-

3

2

2

3

2Z cos),.z, g

à l'École polytechnique, obtenir immédiatement les formules approchées (n) et (p); en effet, l'équation (iy) résulte d'abord de ce que la direction de la pesanteur reste sensiblement parallèle à la verticale pendant la durée de la chute ; d'un autre côté, la vitesse relative , du mobile, différant peu de la verticalité, la force centrifuge composée 2nniSrcos , peut être considérée, avec la même approximation, comme horizontale ; il vient ainsi, en remarquant que Vr gt, d'y d'où

gr

cosn.z.t=

Il résulte de là, que la trajectoire décrite par le centre de gravité du mobile se confond très-sensiblement >avec une parabole du troisième degré , située dans le plan du parallèle du lieu , et dont l'ouverture se trouve dans le sens du mouvement diurne de la terre. On peut, comme l'a fait M. Delaunay dans ses leçons

d

t4

COSA. 5- ,

X=0,

ces valeurs portées dans (f) donnent :

(i)

y

y

=

2wV, cos X =

wil cos X. ,

w g co

g. Ces considérations théoriques sont vérifiées par l'expérience d'une manière très-satisfaisante. M. Reich