Annales des Mines (1853, série 5, volume 3)
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DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS. FORCES APPARENTES
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supposant l'origine coordonnée placée au point élevé d'où l'on a fait tomber le mobile, (lx
20)
dz
g,
=_- 2co cos ),y
Or les hauteurs auxquelles nous pouvons nous élever étant très-faibles, il en est de même de t et les termes d'ordres supérieurs au premier en 0, (6) , du second en t, n'auront aucune influence sensible sur les résultats; nous pourrons donc nous borner aux valeurs approchées (n)
d'y
=
2wg cos ),./ ,
4.tdy
(p)
équation dont l'intégrale est g y =__-
(k)
(g)
( cos),t
2W 2W
sin2wt) .
Cette valeur portée successivement dans (h) et (i) conduit à a -e (cos 2 tot x = g sin cos ), I - + (1)
[-t'2 4. 1
z --=-- g cos'),
(cos 2cot
1)1 -I-: g -ta 2
,
et la trajectoire cherchée est complètement déterminée. Les expressions précédentes sont très-complexes, et du ne permettent point de se rendre facilement compte phénomène de la déviation des graves dans leur chute; nous allons en conséquence les remplacer par des valeurs approximatives plus simples. Si nous développons en série les sinus et cosinus, on trouve y
x
g cos ),
wt3
w31'
3
15
g sin 2). (I 2
g cos'X
-
6
(-
Z
2
,
y =_-
3
2
2
3
2Z cos),.z, g
à l'École polytechnique, obtenir immédiatement les formules approchées (n) et (p); en effet, l'équation (iy) résulte d'abord de ce que la direction de la pesanteur reste sensiblement parallèle à la verticale pendant la durée de la chute ; d'un autre côté, la vitesse relative , du mobile, différant peu de la verticalité, la force centrifuge composée 2nniSrcos , peut être considérée, avec la même approximation, comme horizontale ; il vient ainsi, en remarquant que Vr gt, d'y d'où
gr
cosn.z.t=
Il résulte de là, que la trajectoire décrite par le centre de gravité du mobile se confond très-sensiblement >avec une parabole du troisième degré , située dans le plan du parallèle du lieu , et dont l'ouverture se trouve dans le sens du mouvement diurne de la terre. On peut, comme l'a fait M. Delaunay dans ses leçons
d
tè
t4
COSA. 5- ,
X=0,
ces valeurs portées dans (f) donnent :
(i)
y
y
=
2wV, cos X =
wil cos X. ,
w g co
g. Ces considérations théoriques sont vérifiées par l'expérience d'une manière très-satisfaisante. M. Reich