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FORCES APPARENTES

DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.

On sait qu'un projectile est animé à la sortie de la bouche à feu et autour de son centre de gravité, d'un mouvement de rotation

T= 2', 28". Ces considérae = , on trouve, T tions supposent que l'excentricité d'une bombe est nulle ou négligeable.

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de rotation des projectiles.

constamment observé dans le cône lumineux décrit par la fusée d'une bombe, et qui persévère autour du même diamètre dans le cas d'un corps sphérique homogène. NOTES.

Ce mouvement, rapporté à la terre, donne lieu à un couple apparent parallèle aux axes de rotation du globe et du projectile, dont le moment est exprimé par 1' sin a (1 5) , s étant l'angle de ces axes, .,w' les vitesses angulaires correspondantes, I le moment d'inertie du projectile par rapport à son axe de révolution. Il résulte de là que, si, par quelque moyen, on pouvait rendre l'observation possible, l'axe de rotation d'une bombe paraîtrait exécuter, pour le spectateur entraîné dans le mouvement diurne de la terre, une série d'oscillations pendulaires autour de son centre de gravité, et de part et d'autre d'une parallèle à l'axe terrestre. Dans le cas où l'amplitude de ces oscillations serait très-petite, leur durée aurait pour expression :

T =7:

,--;

oxt>1

- v tt.,

sommes appuyés. NOTE I.

I° Du centre instantané de rotation d'une figure invariabte mobile dans un plan. Soient (fig. 8) AB, AB' deux positions infiniment voisines de la droite AB, dont le mouvement définit

celui de la figure ; O, le point de rencontre des perpendicu..laires élevées au milieu des éléments AA', BB', décrits simulta-

nément par les points A et B; on a OA = OA', OB = OB', AB = AB', par suite le triangle AOB A'OB', et angle AOB = A'OB', ce qui, en se reportant à la limite, démontre que le dé-

placement le plus général d'une figure invariable dans un plan peut, à un instant donné, être considéré comme s'effec-

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t et t' étant la durée d'une révolution de la terre et du projectile. Mais dans la réalité, la bombe pourra au plus exécuter une demi-oscillation dans son trajet, qui est de I o secondes environ ; car pour les deux li-

mites extrêmes, qui correspondent environ à

Afin d'éviter au lecteur toute espèce de recherches, nous avons donné dans ces notes les démonstrations succinctes des différents théorèmes de cinématique sur lesquels nous nous

-6,

nient d'inertie de cette sphère par rapport à l'axe mené pe le point A perpendiculairement au plan ATB , et l'on retombe ainsi sur la formule donnée par M. Cauchy (Comptes rendus de l'Académie des sciences, no 3, 1853), pour ce cas qu'il paraît avoir spécialement considéré.

tuant autour d'un point 0 actuellement fixe et nommé pour ce motif centre instantané de rotation d'un système invariable en projection sur un plan parallèlement auquel il se meut. 2° De l'axe instantané de rotation et de glissement d'un système invariable, mobile d'une manière quelconque dans l'espace. La position et le mouvement d'un tel système seront définis par ceux de trois quelconques de ses points A, B, C (fig. 9), dont les vitesses à un instant donné, représentées par AA', BB', CC', sont supposées transportées parallèlement à elles-mêmes au point ni, de l'espace suivant nia, mb, mc. Je décompose chacune des vitesses AA', BB', CG' en deux au-

tres respectivement parallèle et perpendiculaire au plan abc, et dont la première est égale à la perpendiculaire ma, à ce