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DES MOUVEMENTS RELATIFS.

FORCES APPARENTES

même plan ; or, si l'on conçoit que l'on imprime au système une vitesse égale et contraire à nu), il ne restera plus qu'un mouvement parallèle au plan ci-dessus abc, et le système tour-

nera autour d'un axe instantané perpendiculaire à ce plan. Donc un corps en mouvement peut être considéré à chaque instant comme animé de deux mouvements simultanés: l'un, parallèle à une droite donnée, l'autre, de rotation autour de cette droite appelée pour ce motif axe instantané de rotation et de glissement (*). NOTE II.

Supposons qu'un système invariable (S) tourne et glisse autour et le long d'un axe instantané projeté en 0 (fig. 10) sur le

plan de la figure qui lui est supposé perpendiculaire ;

on

pourra imaginer d'abord que l'on imprime à tout le système (S) des vitesses égales et parallèles à celles de translation, qui,

étant détruites, ne laisseront plus subsister qu'une rotation autour de 0, dont nous représenterons par la vitesse angulaire. Soit a un point quelconque de (S) entraîné dans cette rotation avec la vitesse . X Oa , et admettons que l'on imprime à tout le système (S) une vitesse de translation égale et contraire à cette dernière ; la. parallèle à l'axe 0, menée par le

point a, sera rendue immobile dans l'espace, et le système tournera autour de cette parallèle comme axe instantané avec une vitesse angulaire égale à. et de même sens, puisque l'axe

0 tout entier sera à la distance a0 de a animé de la vitesse a0 , NOTE III.

Considérons un corps solide Cmnposition des rotations. animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe BC (fig. 11),

tournant lui-même autour de la droite AB qui le rencontre en B, et supposons que ces deux mouvements de rotation, dont nous représenterons les vitesses angulaires par ., .', aient lieu respectivement de droite à gauche et de gauche à droite, pour l'observateur couché successivement suivant CB et AB, en ayant les pieds en B. Chaque point M, de l'angle ABC, dont MIT et MK sont les distances aux axes BC et BA , est animé de (*) Ces deux démonstrations sont de M. Poncelet.

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deux vitesses de sens contraire .3111, .'.MK, et si ..MH --cd.MK, ce point restera fixe. Or, d'après le théorème de Varignon, tous les points de la résultante BD des longueurs Be jouissent de la propriété précédente ; d'où il suit BA que les deux rotations simultanées ci-dessus se réduisent à une

rotation unique autour de BD. Soient a la vitesse angulaire correspondant à cette notation; JK, JI les perpendiculaires abaissées du point J de BC sur BA et BD; on a, en égalant les deux .'.JK ; d'où il suit que la expressions de la vitesse de J, a vitesse angulaire est représentée par la diagonale BD. Ainsi, deux rotations simultanées et, en général, un nombre

quelconque de rotations simultanées autour d'axes concourants, se composent absolument comme des forces concourantes. On pourra aussi considérer une rotation comme la résultante d'une ou plusieurs autres, que l'on déterminera en

suivant la même marche que pour la décomposition des forces, etc. NOTE IV.

La force centrifuge résultant de la rotation d'un corps solide homogène de révolution qui tourne autour d'une droite concou-

rant avec son axe de symétrie, est la même que si toute la masse était concentrée au centre de gravité du corps. Soient 0 (fig. 7) le centre de l'une des circonférences matérielles dans lesquelles on peut concevoir le corps décomposé ; Oi sa distance

à l'axe de rotation Tr ; ni, la masse totale de cette circonférence; m, in' deux molécules de masse m de la circonférence, symétriques par rapport à la trace nO du plan de cette circonférence sur celui TAB des axes AB et AT de symétrie et , ni les distances des points ni, m' et du de rotation ; mi, milieu n de la corde qui les joint, à l'axe TV'; la résultante des in& ara, de in et ni', évidemment forces centrifuges, in dirigée suivant ni, est égale à la somme des projections de ses

composants sur cette dernière direction ou à 2m.. ni ; il suit de là que la résultante des forces centrifuges agissant sur tous les points de ni, est la même que si toutes les masses de ces points se trouvaient uniformément réparties sur le diamètre On, par conséquent, elle est dirigée suivant j0, et a pour expression m.. j0. Le théorème étant démontré pour toutes les circonférences TOME HI, 1855.

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