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RÉSISTANCE DES POUTRES DROITES SOUS L'ACTION

posant librement, à leurs deux bouts, sur des appuis. Dans l'un comme dans l'autre cas, je prendrai le problème à son point de vue le plus général. CHAPITRE PREMIER. DES POUTRES ENCASTRÉES PAR LEURS DEUX EXTRÉMITÉS.

Soit AB = I la longueur de la poutre ; soient A et B ses deux extrémités, correspondant aux points d'encastrement, et Q la charge mobile, animée de la vitesse V et actuellement en H. Les deux courbes AH et BIT sont différentes, mais se raccordent en H, et nous

allons, pour le temps t quelconque, chercher leurs équations, par rapport aux deux axes AX et AY, horizontal et l'autre vertical, ce dernier dirigé de haut

D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.

nertie , la somme algébrique des moments des forces

qui agissent, pour la courber, sur la partie de la poutre comprise entre les points A et C, y compris la réaction exercée sur celle-ci par le point A lui-même. d'y Donc la différentielle de M par rapport à x, dx d' y I étant constant, ou dx, est la différentielle de dxs

cette somme de moments , laquelle différentielle est, égale à la somme algébrique de toutes ces forces multipliées par dx , de sorte que

est la somme al-

M

gébrique de toutes ces forces, depuis et y compris le point A jusqu'en C. De même, la différentielle de d'y d'y par rapport à x, iétnt c011Stant, ou dx

en bas.

Désignons par p la charge permanente de la poutre, comprenant son propre poids, rapportée à l'unité de longueur, et par ,e:ir ce dernier poids, rapporté aussi à l'unité de longueur ; .par g la gravité et par M le mo-

ment d'élasticité de la poutre. Enfin, comptons le temps t à partir du moment où la charge mobile Q arrive en A à l'origine de la poutre. Si l'on considère un point quelconque C de AH, compris entre A et II, dont les coordonnées, à un moment donné, soient x et y, il est clair que , pour l'élément dx

,

(1)

dx

d'y

dr

Il est facile, d'ailleurs, d'avoir une autre expression de cette même force. En_ effet, au .même point (x, y, d'y

.M---- représente, en tenant compte des forces d'i-

d'y

Mg d'y

dr

dx'

Posons, pour abréger, Lig aurons

g

-g UXdr- =

dx'

Ott

compte des forces d'inertie, qui satisfait pour l'équilibre à la figure actuelle de la courbe, est ,ze,

--Mdx,dx,

représente la différentielle de la somme de ces forces, en passant de x à x dx; et, par suite, la force agissant sur l'élément dx. On a donc

qui part de ce point, la force verticale, en tenant

pdx

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d'y

pg

et el = et nous (ze

d'y

dx' On est ainsi conduit à une équation aux différences partielles pour la courbe AH.. Il en est de même pour la courbe BH. En désignant par x, l'x d'un point quelconque de cette dernière courbe, mais compté à partir du point B au lieu du point A, on aura, pour tous les points de BIT,