Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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RÉSISTANCE DES POUTRES DROITES SOUS L'ACTION
d'y
, d' y
,
(2)
Les équations (i) et (2) peuvent être simplifiées. Sous l'action de la seule force p, la poutre prendrait une
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
s'agit maintenant de déterminer. Or, en vertu de (4), on doit avoir identiquement, en désignant par A", B", C", etc., les dérivées secondes, par t'apport à t, A" x'
B" x3
d'où résulte
Or, dans l'équation (1), faisons y = z + y'. Il est
C=o,
d' z
d" z
d' z
z dx"
s'agit maintenant d'intégrer les deux équations aux différences partielles (4) et (5) ; occupons-nous Il
d'abord de la première. Il est évident que z est une fonction de x et de t, que l'on peut supposer développée suivant les puissances de x, sous la forme Ex6+ F x7+ He+ Ix"-I- jx11, et,.
z = Ax2--1-B2+ Cx'-1-- D x"
+
Il ne faut mettre ni terme en w, ni terme indépeno, on doit avoir, 'quel que
dant de x, car, pour x soit 1, z = o et
dz
dx
+ etc. =
= o.
A, B, C, D, E, F, etc., sont des fonctions de t, qu'il
+ 8.9.10.11,1x' + etc )
D = o,
1A",
E=
4' 3.4.5.6
= G= o, I
Faisant la Même transformation pour l'équation (2), on a pour tous les points de la courbe BH
C" x"+ D" x5+ E" x6 + F" k2(2.3.4C 2.3.4.5Dx
G"x8+ H".xs+ 3.4.5.6Ex2 4.5.6.7Fx3 + 5.6. 7.8Gx"± 6.7.8 .911x5 + 7. 8. 9. oix'
certaine figure d'équilibre facile à déterminer et dont l'équation est pl pl' x' (3) 2.5.p.431 Y = 2 3.4M x2 3.4M évident que z représentera, à une époque quelconque, l'abaissement du point correspondant de la courbe AH au-dessous de sa position d'équilibre. Substituant dans l'équation (1), celle-ci devient
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k' 4.5.6.7
B", o,
H
Ell=
1
k' 7.8.9.10
=-
1c" 8.9. Io.]
)2 4.5
11
Ic2,
F"=
n13' ,
\k'J 4.5
A' et Bi" désignant les dérivées quatrièmes de A et de B par rapport au temps et ainsi de suite. La loi de formation est évidente, et l'on a pour z, se rapportant à la courbe AH, la série 1
Ax2 +Be
A"x6
Ic2 3.4.5.6
(/:2)23.4
10
-11c2 4.51.6.7 B"gé
Atvx"+ ( 1
4. ) 4.5
11
B"X". etc.
De même, en intégrant l'équation (5), on obtient, pour la courbe BH, l'équation semblable
z = Aix',
Bi
h' 3.4.5.6
4.3.6.2 B ,x , f
, g.
4
Brvix" /
A" ,x6 I
Io
A'vix",
etc.