Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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D'UNE CDARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES DROITES SOUS L'ACTION
Tout se réduit maintenant à déterminer les quatre fonctions de t, A, B A1, B,. Mais voyons auparavant ce que ces quatre fonctions représentent. ez Il est clair que A représente --- pour x= o. Donc 2 dX-
A est proportionnel à l'allongement ou au raccourcissement éprouvé par le point A de AH, depuis la position
d'équilibre jusqu'à celle qui a lieu actuellement au temps t. De même, la fonction A, représente pour le point B de la courbe BH ce que la fonction A représente pour le point A.
En raisonnant de même, il est facile de reconnaître que la fonction B est proportionnelle, à chaque instant, à l'excès de la pression qui a lieu au point A sur celle
qui a lieu, au même point, dans l'état d'équilibre et que la fonction B, représente, pour le point B de la courbe BH , ce que la fonction B représente pour le
que Q
1 d'Y \
Q( g di' ou )
Il s'agit maintenant de déterminer les quatre fonc-
dy
dy
dx
dx:
Par la troisième condition, on exprimera que, même point H, les deux courbes ont le même rayon de courbure, ou que
d'yd'y
dx' = dx2-* Passons enfin à la quatrième condition. Si nous désignons par Y l'ordonnée, pour le temps t quelconque, de la trajectoire parcourue par le mobile, il est évident
Y") représente, pour
le temps t , la pression mutuelle entre la charge mobile
et la poutre au point H. D'un autre côté, (1,x
pour x
Vt ou
représente, en tenant
)
M
(PxVI compte des forces d'inertie et de la pression qui a lieu au point A, la somme de toutes les forces qui agissent sur AH. De même, M ey, pour x, =I VI ou dx,
(
est la somme des forces qui agissent
sur BH. De cette façon, on a, pour la quatrième condition
r d'y =Q(1 dx11I1--v,
__L.1\
ou
dx31 v, (d'y
point A de la courbe AH. tions A, B, A, et B1. Il faut pour cela quatre conditions. Une première condition consiste- à exprimer que, au point H , l'ordonnée des deux courbes AH et BH est la même ou que y = y. Une seconde condition devra établir que, au même point H , les deux courbes ont la même tangente, ou quo
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) i___,, =
g
1g ") Ces quatre conditions peuvent être mises sous une forme qui soit plus en rapport avec les intégrales générales (7) et (8). D'abord, il est évident que les trois pre,(7!x-7) ri+ U
', 7:
in (1
mières reviennent à
( z )vt=
(
z
( dz dx (dz\ ("d'z
=
\dx,2) ive. Quant à la quatrième condition, il est facile de voir qu'elle revient à vt
( d'z) 4x3! vt
1
Z") QPV2
[1'
3.4H-g -
6/(Vt) +G(Vin ,