Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
476
Il s'agit maintenant d'obtenir A, B, A,, B,, c'est-àdire quatre fonctions de t, qui satisfassent aux quatre équations précédentes. Mais comme celles-ci, quoique linéaires, sont d'un ordre infini, voici comment nous allons procéder : Il est clair que A, B, A, et B, sont des Supposons donc qu'on puisse les déve-
fonctions de /£2.
C/(Vi)2+
b(Vt)3--=
a1(1-111)2+ b,(1 V t).
2a(Vt)+3b(Vt)2=
2a,(1 VI)
5b,(1 VI)'.
2a + 2.5b(Vt)= 2a1-1-- 2 .5b ,(1 -V I). .
pr
1
a"(Vt)2+ b"(V tr + j \ (24) +2.2a'V(Vt)+ 2.3b'V(Vt)2+ =.
+ 2aV2+ 2.5br(Vt)
)
7.---7 [12
61V t + 6(Vt)2] 4-
j'451 + Mg (2.3b
f
, on aura alors
lopper suivant les puissances de
477
2.3b,).
1g2
A=a+c B
( /721
b + d+
Ai= a ,± 17:2-1 c i+
e
h + etc.
+ ()3ti
+etc.
Dans ces équations, je représente par a", a', b", b' les deux premières dérivées de a et de b. On tire facilement de (21), (22) et (23), b
e i+ (ki 2)3h 1+ etc.
ii+ B,= 1)1+ 01 di+ (2)2r1+ (17;1)3 etc.
b
d,, f,, etc., seront des fonctions de t qu'il s'agit maintenant de déterminer. Or, il est évident qu'en remplaçant A, B, A, et B, par les valeurs ci-dessus dans les équations (15), (14), (15) et (16), elles doivent devenir identiques, de
b,
(2o)
a, e, e, etc. ; b, d, f, etc. ; a1, e,, e,, etc. ;
b1,
sorte que les coefficients de chaque puissance de devront être égaux dans les deux membres de chacune
de ces équations, et c'est là ce qui nous fournira le moyen de déterminer les fonctions a, e, e, etc. ; b, d, f, etc. ; a,, e1, e1, etc. ; b1, d, , f,, etc. , attendu que ces dernières fonctions s'obtiendront à l'aide d'équations différentielles d'un ordre déterminé, tandis que A, B, A B, dépendent d'équations différentielles d'un ordre infini.
Ainsi, pour connaître u, b, a, et b soudre les quatre équations
on aura à ré-
31(1VI)' "V t(51 217t)'
(1V t)'(1 + 2V1) (V t)2(31-,- 2V1)
51(1 V t)
51 2V1
Il reste à déterminer b ce qui se fera en substituant pour a, b et a,, les valeurs ci-dessus dans (24). Or, cette
substitution peut se faire très-simplement comme il suit.
Remarquons que le premier membre de (24) est la dérivée seconde, par rapport à 1, de a (Vt)'+ b (V )3, que je désignerai par [a (V 1)2+ b (V1)1" . Or, les valeurs (25) et (26) de a et de b, en fonctions de donnent t)(1
a(Vi)2+ b(V1),
V1)3
31 2Vt
Le premier membre de (24) revient donc à
r-b 0.,,,(1_, L
3/
2V1