Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES 'POUTRES SOUS L'ACTION
En négligeant V, dans le premier membre de l'é-
en désignant ainsi la dérivée seconde de
quation ci-dessus, -on a une première valeur approchée
1)(1 V t)3 -2 b,(V51 2Vt
savoir
de
par rapport au temps. D'un autre côté, dans le second membre de (24) se trouve
Mg
-Q
2.5b1-.= 2.3
2.3b
13
2Vt)
(Y/y(3
b,.
5111g/3
6(Vtr].
61V t
(29)
b,
QQ Q
l'équation différentielle linéaire
Mg 13
ou
conde valeur approchée. En continuant toujours ainsi, on aura définitivement
t)3
31 2Vt
on aura, pour obtenir du second ordre 261"1-
(V 1)3 (1 V 03 . Ayant cette seconde valeur ap-
Mie (Vt)3(1Vir par la dérivée seconde de la se-
Si l'on pose (Vt)(i.
G
Q(vt)'(ilit)"
6
[12
613 I t
Vt)1"1"--1- etc.+ g
2 -r 6(Vty] .
Cette équation différentielle n'est pas du nombre de celles que l'on sache intégrer. Mais il suffit d'avoir une intégrale particulière de cette équation et on peut l'obtenir, sous forme d'une série très-convergente, de la manière suivante :
V1)3-1--
2.3M13
(5iviQgpf,.1,3(Vt)3(1
6/Vt+6(V1)1
[V,
3.4.1
6'11+ Q(V 1)3(1V 1)'
'
, tr(1
-2.31111s
Y 1)1"
g + PT'
314913
2.3.431.
de retrancher de
prochée, on aura, toujours d'après l'équation (5o) une troisième expression plus approchée, en retranchant de la première valeur approchée le produit de
(28) [1'
6(Vt)']:
61V t
celle ci - dessus sa dérivée seconde, multipliée par
1141' rb, (V 1)(1V1)31 [b1 + 2'5 Q(Vt)2(3/-2Vt) b1=-2171
PV
1)3 (1 V
Pour avoir une seconde valeur plus approchée, il
forme
3.4n
(V t) (1 V t)'
suffit, d'après l'équation (5o)
Donc, enfin, l'équation (24) peut se mettre sous la
g+
2.531/ s
3.2.3.4[112g13
2.5b1). Or, à cause de (26), on a
(.5b
479
(3i)
PQr 5.2.5. OP g 1,
p(M. Q . 351gP 3.2.3.4M g l'II-
Vt)3
(V tr (1 V tr[y
(v/),(t vi)3[ow(i-
(V1)3 (1 V1)3 [12 6/Vt+ 6(Vt)']
(1 V 03 (V 1)' (1 Vt)3 [12
61V t
6(Vt)1 "+(,,Q,,,,)15.2P3Q.417;20,(Vir(iVir [(17t)3(i-Vi)3 / (V 1)3 (1
1)8 [1'
61Vt -1-6(Vt)1
etc.
Comme on le voit, ei s'obtient par la somme de deux
séries, dont la loi de formation est très-simple. Pour