Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
chacune d'elles, les termes sont alternativement précédés du signe plus et du signe moins, et, en valeur
3 /(Vt)(/ Vt)2 (Vt)3(/ Vt)3[(Vt)3(/ -Vt):]"+ . 5311(33j Q1913) 2 2Q .3 31/8
dent, en multipliant la dérivée seconde de celui-ci par 3mg/3
pQV'
V/)']" "etc.
(Vt)3(/ VO'. L'une de ces deux séries contient
.
331g/3 3.2.3.012e
termes qui sont multipliés par p. Toutes les deux sont très-rapidement convergentes, car, dans la pratique,
6(V1)1 "
est toujours une très-petite quanti té. Comme
3 /(Vt)(/Vt)2
2V1) [(V 1)3 (l Vi)3]"
(4/';
1913
Q
2.3M/'
vt)3 [(V t)3 (l -V t)31" "1- etc. +
PQ."
OP g/3
(32)
61W ± 6(Vt)2]
-1,q)3[/2- 6/Vt+6(Vt)!1 1"-F 2W)
Q
2V1) / (V 1)3 (l
CV1)'(31
2W)
/
Il est maintenant facile, à l'aide des relations (25), (26) et (27) et de l'expression ci-dessus, qui donne la
valeur de b,, d'obtenir les expressions qui donnent
Q
2.51ls
2Vt)
etc
pQV
Vt)2(/±
(/
(1
Vt)'(/ -1-2V1)[P-
Vt)2(/
2VI) (Vt)3(/
5.2.3.411'g13
PQv2 431,03
6(Vt)'] "-/-
G/Vt
Vt)3[/2
(5:913)
(1
2
5.2 P3Q4V;rgls (/
Vt)'(/
"etc.
[(Vt)8(/ Vt)a (Vt)3(/Vt)3 [12-61V t + 6 (Y/)'] /
=_- 2.33113 5l (V t)'(l -V t)
(Vt)'(3/
PQV2
\ 3à1g/3/ 5.2.3.012g/3
[(Vt)3(/Vt)31 (V t)'(l -V t)3 [l' 6/V t +6(V t)2] "1
celles des fonctions a, b, a,. On a, de cette manière,
Q 6/V1+ 6(Vt)2] 5mg1,
(Vt)2(31 2Vi)
PQV2
331g/' 3.2.3,4312g/,
etc.+
V/)3[(V0)(/Vt)1"/
.33113(V t)2(31
(Vt)=(31
[(Vt)3(/
2Vt)[.(Vt)3(/Vt)3]". (53,Q1913)22.5%, (lVt)'(/-j-2Vt) (Vt)3(/
Qo Q 2M+
Q
3mgis
2.53113(1 V 1)' (l + 2,V t)
b
on a de suite b, par la relation (29),
(V t)' (3 l
1/Ir
Vt)3/ (Vt)3)(/Vt)'[/' 6/Vt +6(Vt)2] 1"1 + etc.
par rapport à t, de la fonction à laquelle il se rap-
2.311,
(Vt)3(/V1)3[/= 6/Vt
(53Q1913)25.2.P5Q.411.32pgp3/(Vt)(/
notation, j'ai indiqué par le signe 'la dérivée seconde, porte. Connaissant et on obtient
6(1r1)1+
r t)(l -V t)2 [12 -GlV
3.2.3.4O1'g/3
pQV2
les termes qui sont indépendants de p et l'autre les
,t 5M/3
Q Q 31(1 t)(l V tY [(V t)'(l 3ng 13 2.5! 13
C, = --75/(Vt)(/Vt)2
absolue, chacun d'eux se déduit du terme précé-
481
QV
Q 51\Jg13
Q
2.5311, 3/(Vt)2(/
Q
- v1)'] " + 311e/ 2.5111/3 31(V 1)2 (l V 1)1(V t)3(l
Vt)1" " etc.
PQ.V2
3.2.3.4312g1351(V
Vt)[(Vt)'(/ V 1)3 [(V t)3(l
1)' (1 -V t)[12 - 61V t
6(Vt)2]
(1-V 1)1 (V t)' (l -V t)3[12 - 6/V t + 3Mg I'. 5 .2.3PQ"Y' . Leg /33/(Vt)2 6(V/Y]
(41,)2 5.2.P5Q.;29133/(Vt)2(/
Vt)31 (V1)3 (l V 1)' [1' 6/Vt+ 6(Vt)'] /
[(vt)3(1 k/)-F etc.