Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
Ayant obtenu les valeurs ci-dessus de a, b, a, et b
il s'agit maintenant de déterminer celles des quatre fonctions c, d, c, et d, qui entrent dans les expressions de A, B, A, et B,, c'est-à-dire dans les formules (17), (18), (19) et (20). Les équations nécessaires s'obtiendront en remplaçant A, B, A, et B, par leurs valeurs
générales (17), (18), (19) et (20) dans les équations (13), (14), (15) et (16) et en égalant, dans les deux membres de chacune de ces quatre équations, les coef-
ficients de la première puissance de
On obtient 1c2.
ainsi 1
1
c(V1)9--Fd(Vt)3
3.4.5.6
(36)
a"(V t)6
4-5.6.7
1
= c ,(1V t)1+ d ,(1 V t)3
3.4.5.6 2c(Vt)
{
1
3d(V1)2
3. 4.5
a ," (l
a" (V t)5
2c ,(1 V t) 341 Vt)2+ 2c + 2.3d(Vt)
V t)6
b" (V 1)7 =
4.5.6. 7
b" (V 1)6 =-_
a,"(1 V t)'
- ..-)7-4-1 a" (V t)"
b i"(1Vt)1.
1
4.5.6
485
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
4.5.6
b i"(l VI)"
Ces quatre équations serviront à déterminer e, cl, e, et d,, et la méthode pour les résoudre sera exactement la même que celle qui a fait connaître a, b, a, et 1)1. Ainsi, en faisant (40) c (V 02 + d (V t)3
3.4.5.6
a" (V t)6
4.5 .6.7b"(V
t)7
les équations (56), (57), (58) et (4o) donneront les valeurs de c, d, c, et di en fonctions linéaires de a, , a", b", a", et b"1. L'équation ( 39 ) aura pour premier membre 6"1, et son second membre serait une fonction linéaire de a", b", a", et b"1. On obtiendra, sous forme d'une série très-convergente, une intégrale particulière de cette équation qui serait la valeur de , et on en conclura de suite c, c, et d,. Connaissant ces dernières fonctions, on obtiendra e, f, e, et f par le même procédé et ainsi de suite. On aura par là les fonctions cherchées A, B, A, et B,. Tous ces calculs peuvent se simplifier beaucoup dans l'application. Ainsi, à cause que 1c2
est toujours
extrêmement petit, on peut se borner à écrire
7:7 b" (V t)5
,
1
= 2C, + 2.5(11(1 VI)
3.4
1
a ," (1 vo' 717-5 b ," (1 VI)'.
A = a 1B
c" (V t)2 + d" (V 1)3
3.41.5.6 a'T (Vt)6
2.2eV(Vt)+ 2.3d1V(Vt)2 (39)
2cV2+ 2.3dr(Vt) Mg
-Q
2.3d
3.4.5 1
3.4 3
"V(Vt)'
a"V2(Vt)"
Ic2
3
4.5.6
c1.
leV(Vt)6
B,== 1)1+ id,.
1
4.5
b"V2(Vt)5
b" (V t)'
(V
+ 2.3d1 -1- a ," (1 V t)'
2
d.
b
4.5.6.7 byi (Vt)
A,= ai+ 1
C
4
b ," (1V1)".
De plus, la recherche des fonctions c, d, cl et d, peut aussi être simplifiée par les considérations suivantes : L'équation (59), transformée de manière à ne plus contenir que î, d'inconnue, a pour premier membre a,",