Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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RÉ:DISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
Je passe maintenant au second chapitre, traitant des poutres reposant librement à leurs extrémités sur deux appuis.
supérieures à la première, on aura en résumé
de
CHAPITRE II.
i° Pour la courbe AH,
=+
1
c)e+ (b + 171 d)
(46)
h' 4.5.6.7
11/x1+
pl'
pl -x°
2.3.4M
1
DES POUTRES REPOSANT LIBREMENT SUR DEUX APPUIS.
a",6
h' 3.4.5.6 p
La méthode est exactement la même que celle qui a été exposée dans le chapitre précédent. Je me bornerai donc à signaler les différences. Les équations (1), (2), (A.), (5) subsistent sans aucune modification. La relation (5) est remplacée par
2.3.4M
3.4M
Et 2°, pour la courbe BIT,
(ai+(1),+
y=
1
1
k' 4.5.6.7
bi"xi1
Pl' 2.3.4M.
I
V 3.4.5.6
k=
(47)
2
X
1
5.4M
2.5.4M
1
à ce moment, toute la poutre appartient à la courbe BIT, représentée par l'équation (47). Il faudrait donc
= 2.3.4M x P13
(48)
x,'.
P
112
3.4M x1
+ 2.3.4M xi"
lx
z (i9)
2
Bx3 .
1
1
Aix, + B1x2 (5o)
2.3.4.5 A ,`°.x,9-1-
(m) , etc., on a pou]. 1=0
k' 4.5.6.7
2
1
A
11
B"xl
B'vxn
etc.
h' 4.5.6.7 B1'x17 +
11'x
(k,)
Il
9
=°
Or, dans le cas actuel, la formule (47) satisfait à ces deux conditions avec une approximation parfaitement suffisante, car, en négligeant les termes multipliés par
A"x'
(V) 4.5
dy
1
h' 2.3.1.5 AlY
et dt
2.5.4à1x".
extrêmes fait que les équations (7) et (8) doivent être changées. On a, en leur place,
o que cette équation donne, quel que soit P y= 2.3.4m x-
,
Pl x3-1-
5.4M
La différence dans les conditions relatives aux points
Toutes les conditions du problème sont remplies par ces formules. Cependant il y a quelque chose à dire à ce sujet relativement à l'état initial du système. Quand t = o, le point H coïncide avec le point A et,
pour t
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D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
En se bornant à cet ordre d'approximation qui est très-amplement suffisant et négligeant les puissances
"
B 'y x "-etc.
L'équation (12), doit, de même, être remplacée par (51)
43z, \
d'z\
Q(
7
j
231y
Enfin, au lieu des quatre équations générales (15), (i4), (I 5) et (16), on aura les suivantes :