Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
490
b=
(I
Vi) +
Q (l.-VI)[(Vt)"(1531g/ 2.3i11/
pQV2
3.4m,g1M)V-Vt)'+ PQV'
\3mg/)
pQV'
Q
.3.4m,gi (1
a1=jmi (Vt) (I -V 1)(1 +V t)
v
[(v t), (1 - v tri"
Vt) [(V t)'(1 -V071-1- (5.:Zi) 2.Q5m1 (V7)(/ -V 1)(1 Pit) (V01-
-V 1)2[(V t)2 (1 - V t)2y 1" - etc .
pQr 3.à19/ 5.4âVg/
+ PQr
3.4M.2g/
(Vt)2 (I -V i)2 (1 + VI) -
(Vt)(/ -V1)(1 +V 1)[(V t)3 (1 -V 1)3j" -I-
+ (5Z) 5P4Q;:gi(Vt)(1 - V t)(1 + +V t) { (V t)1 (1
QM (V t) +
b,
2M
pQv=
5.411'g/
(Q
V I)1 [(V t)3 (1 - V t)3]"
53Qigi
(Vt)2(/ -Vt) + Q
pQr
PQV"
(Vt)
tyr -
(VI) [(V t) (1 -V t)3j" -
(Vt)2(/ - Vt)2[(Vt)3(/ -Vt)3yi
De même, dans le cas actuel; les valeurs de c, d, c, et d, sont données par les formules suivantes 1
1.
5T-175-
(66)
d
2.3
)2 Q112 MG
.
(VI) (l-Vt)(/+Vt).
Une remarque importante à faire consiste en ce que les fonctions a, b, e, d, e, f, etc. ; a, , b1, e1, d1, e1, etc., n'ont jamais t en dénominateur, et, par suite, ne peuvent pas devenir infinies par aucune des valeurs de Vt comprises entre o et 1. La même remarque s'applique aux fonctions analogues du premier chapitre. La raison en est la suivante : Quand il s'agit de déterminer un groupe de quatre
pour le faire, quatre équations, dans lesquelles les
- etc.
.Q33.11 (V 1)[(V tr (1
3.31g/ 5.4.111'g 1
\5Mg11 341129/
+3V1)+(l-Vt)(2/-1-3Vt)]-1-(Vt)2 [5(/+Vt)(4/-3V1)-
fontions , telles que e, d, e1 et d1, par exemple, on a,
(nQig 1Y 2.11 (VI) Cg (I -V t)2 [(V t) (1 -v s),]" }"-1-etc. (59)
Q1/2
3.4.5j2 (VI) (l-VI) (t -Vt)' [5 (/ +Vt) (1+
+ etc.
(Vt) (1 - V t) (1 + Q g 2.331/ 51.1.11
491
5)VQ1c (Vt) (1-V t)(21-V t).
- (Vt)(5/-5Vt)]
V t) 1 (V 1)2 (1
5,4,11.2g 1(1
v 1)[(v tr (1 vc)3r_.
(
d
(61)
VI) 1(V t)2 (1 -V t)2 [(V t)2 (1 -V 1)1" "-f- etc. -
2.Q5mi (1
(Q
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
coefficients de ces variables sont les mêmes que ceux de a, b, a, et b1, dans les quatre équations d'où l'on a tiré ces quatre dernières fonctions. Il suit de là que les dénominateurs des valeurs de e, d, c, et d, doivent être les mêmes que ceux des valeurs de a, b, a, et b , et, comme celle-ci n'avaient pas t au dénominateur, on en conclut qu'il en est de même pour les valeurs de c ; d, e1, et d1; par suite, il doit en être aussi de même de celles de e, f, e1, f,, etc. et la conclusion est générale. En se bornant, comme approximation, à la première puissance de y
Q1,1'
, on pourra écrire en résumé :
(a +
x --I-
(I) +
x'
k,
(VI) (1-V I) (171)2 [5 (21-VI) (41
-3Vt)+ (Vt)(51-5Vt)] +(l -V [5(21-Vt)(/+3Vt)-(l-Vt)(2/1-5Vt] I.
1
1
b"' x +
TOME VIT, 1855.
P 13
P1
P
2.5.4M
r---.4M
2.5.431. 33
x4