Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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RÉSISTANCE DES POUTRES sous L'Acnois
D'UNE CHARGE, EN MOUVEMENT.
moitié appliqué au milieu de la poutre, on peut dire
cas rares où il faudrait en tenir compte , il serait donné
que l'effet du mouvement de la charge est d'augmenter l'allongement statique, dans un rapport dont la limite
par la formule très-simple
502
Qr/ très-rapprochée est égale à 5Mg
drait ajouter un terme de plus qui serait 2,5 (-31Vig)' le rapport susdit deviendrait : 5Mg
comme construction, il y a avantage à rapprocher les
généralement assez petite pour que cela ne soit pas nécessaire. Ainsi, pour le premier pont de M. Brame, o,124 ou environ
en supposant
même une vitesse de io8 kilomètres à l'heure.
Pour un rail, modèle de l'Ouest, où M = 197600. on trouve pour Q = 5.000 kilogrammes, V = 20 mètres, ce qui correspond à 72 kilomètres à l'heure et 1= orn,7o,
Qr/
-3mg
égales d'ailleurs, proportionnel à la charge, à l'écartement des points d'appui et au quarré de la vitesse et en raison inverse du moment d'élasticité. Ces résultats sont d'accord avec ce que l'expérience a fait jusqu'ici soupçonner quant à la part d'influence des divers élé-
5° Toutes choses égales d'ailleurs, on voit que,
+ 2.5 5Mg f
Qr/
Qr/
5Mg
ments.
(QV/ y.
Mais, dans les ponts, l'expression 5\-1-; est très-
on trouve u-g
Qr1
20 Le rapport de cet accroissement est, toutes choses
Qr/ était trop voisin de Punité , il fauSi le terme
QV21
points de support et à augmenter l'épaisseur des poutres afin d'avoir un plus grand moment d'élasticité.
Je passe maintenant au cas de la poutre encastrée par ses deux extrémités. On peut, alors avec une très-grande approximation, remplacer les formules (46) et (47) respectivement par
P/' x2 y= ax2-1bx3+ 2.3.4m
Pl
6.000 kilogrammes, on aurait
Qr/ L'expression ,5my conduit à quelques conséquences générales qu'on peut énoncer comme suit : 10 L'accroissement de l'allongement maximum comparé à cet allongement et dû au mouvement est généralement assez faible dans les ponts pour pouvoir être
négligé. C'est ce que l'expérience confirme, Dans les
3
P
x4
se rapportant à la courbe AH et par o
0.255 ou près de -4 , influence qui n'est pas
négligeable. Pour Q
5o
y=---aixi2Hb,x+ 2.5.6m X,-
Pi
P
5451X1 +2.3.4M -e1
4
relative à la courbe BFL
L'expression analytique de l'allongement est pro,
portionnelle a tions et à
dx,2
d'y
dx'
pour la première de ces deux rela-
pour la seconde.
On reconnaît encore ici que, excepté quand la charge
est sensiblement aux extrémités de la course, l'allongement maximum a lieu, à chaque instant, au point où