Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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MARTEAU-PILON HYDRAULIQUE 5i4 de l'huile à son niveau supérieur, relative à cette
même période dans le jeu de l'appareil. La masse de gaz placée sous le marteau étant très-petite, on peut en négliger le poids et l'inertie, et prendre
i. gb
(2)
A RESSORT 1; AM.
Les équations (1), (2), (3), vo , entre V, p, y, x, y, seront suffisantes pour déterminer ces inconnues. En premier lieu, l'équation (i) donne, en remarquant que 5Xpdx
JO
o
zg
(
dy Sdz
,
g
dl
la vitesse v , donnent approximativement un terme pro-
portionnel à v2) et qu'il est facile de calculer ; z la longueur de l'axe de la conduite comprise entre le point où la section est et le fond du cylindre de la pompe. L'intégrale doit être prise entre le niveau supérieur et le niveau du liquide rentré sous le piston mais si l'on remarque que y et x sont très-petits par rapport à h ét à la longueur z de la conduite, comprises entre les fonds inférieurs des cylindres du marteau et de la pompe, on pourra remplacer approximativement l'équation ci-dessus par la suivante
K' 2
.
K dv 2g
désignant la constante e..r
Enfin on a
P
2g dt dz oW
Sa'
P
[+
dt'
a
(S S-21+ g P
qb
-=; Y
l'équation (5) donne ensuite
K étant un coefficient dépendant des variations de section du tuyau de conduite et de la nature des frottements (qui, en raison de la valeur considérable de
K
rvdt, différentiant par rapport au temps, et
divisant par dx,
D'un autre côté, le mouvement de l'huile dans sa chute sera représenté par une équation de la forme v2
515
K i'd(y + x). d'ey gb 2g\ zg On est donc conduit à intégrer les deux équations (1 dt
différentielles simultanées (5) et (6) entre les deux fonc-
tions x et y de t, dans lesquelles q sera donné par 7.
+P=
°) +
cl' où
11
et b par
= qb. c étant la hauteur du coussinet d'air lorsque le marteau est au point le plus bas de sa chute, et qui est l'une des données de la question. Mais l'intégration de ces équations présente des difficultés insurmontables dans l'état actuel de l'analyse
et que nous éviterons en adoptant une méthode particulière d'approximation qui ramène le tout à des quadratures.
Le poids des marteaux-pilons, construits jusqu'ici par MM. Guillemin et Minary,, varie entre 15o et 900 kilogrammes. Nous prendrons pour exemple celui