Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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A RESSORT D'AIR.
MARTEAUPILON HYDRAULIQUE
516
5o kilogrammes envoyé à l'exposition universelle et qui est représenté à l'échelle de om,o4 pour un mètre dans la planche jointe à notre travail.
/
de
et celui de S, nm,2o,
Le diamètre de a étant on a 003514. = 0,0o38, S De plus, o,io, 7, = io.33o kil., c o,o4, p i5o kil, , b = c t115,20, h = 9,90, = 0,92. ,om,o7
Enfin, à la suite de quelques calculs que nous ne reproduirons pas ici, nous avons trouvé K' 2y
o,543,
ng
K'
à
Or
4 comprimer le matelas d'air supérieur à la colonne liquide. Admettons pour le moment cette hypothèse et voyons à quels résultats elle conduit.
dy et l'équation (5) se réduit à la
suivante
qui à pour intégrale
,
-ek' Y dy I,
'12
KI f3
h.
0,749, la plus grande valeur dey est l K
= o,54, et par suite 2y< o,4o5. Nous pourrons donc, avec une approximation très-satisfaisante, développer les exponentielles en nous arrêtant aux termes du troisième ordre de la série ; on arrive ainsi, en négligeant de plus le terme (ha) (y2-112) .-el.ativemppt très-petit, à
d('
2_ 4g (
+
[log Y-
a)(y
f (h
--2K (y, b)
210 cly
d'oit, en remarquant que y =
dt
b)
b)2]
et appelant G la
durée totale de la chute de l'huile, dy
p est plus considérable dans le premier cas que dans le deuxième, puisque le marteau, dans sa chute, tend
de ---t- 91( v-- 4g
Kr
v
Le mouvement de la colonne d'huile est évidemment plus rapide que si le marteau, arrivé au sommet de sa course, restait fixe dans cette position ; car la pression
Ici on a vdt
2K
2K
0
= o,128.
b.,--om,0009.
2K
a)le.É/ Y
en se rappelant que y -= o pour y
Le marteau produira son plus grand effet lorsque, arrivé, au bas de sa chute, la tension du rabat d'air sera
- ou autrement, lorsque a' = a + 1= 0,6o, ce que
nous supposerons dans ce qui va suivre, on a ainsi q=46... *325
1 2.2
517 ti
qb.)
=,
4y f b
2E
2K, 2 \ (
) 1 ("a)(Y
qb r
+
y
2K
2K,
Li'g 'fi+ I(7 (Y --b)
icT2
La fonction placée sous le signe f et que nous appellerons u pour abréger, devenant infinie pour y=. b,
il faut, avant de pouvoir appliquer ici les méthodes connues de quadrature par approximation, calculer par
déyeloppement en série la valeur de l'intégrale cidessus entre y = b et une autre limite assez peu différente de b pour que, par exemple, l'on puisse négliger le carré de la différence entre ces deux limites. Posant donc y = b , il vient approximativement, eu égard à la petitesse de b et s, et à la valeur relativement très-considérable du coefficient --