Annales des Mines (1855, série 5, volume 7)
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' A RESSORT D'AIR.
MARTEAUPILON RYDRAULIQUE
ment lorsque l'huile est arrivée au bas de sa chute. Examinons maintenant cette nouvelle hypothèse qui rec x dans les formules (i) vient à supposer y et (2). On obtient de cette manière
On reconnaît facilement que cette formule sera appli-
P
o,000i , ce qui donne
2g
cable en prenant= -, ou 9 a
pour la valeur numérique de l'intégrale ci-dessus, o,000012, et pour la valeur correspondante de u, t uo = o,o6. Pour avoir la valeur de l'intégrale (9) de y = b
+-b=0,00l à y,--_-_11-c=o,54, nous avons employé la méthode de quadrature par approximation de M. Poncelet, qui est de beaucoup, sous tous les rapports, préférable aux autres ; c'est ainsi que nous avons été conduits au chiffre 0=00,005, (Io) qui représente la durée de la chute de la colonne liquide avec une très-grande approximation (*). Le mouvement de l'huile est donc extrêmement rapide puisque la valeur ci-dessus de 0, malgré sa petitesse, est encore supérieure à ce qui a lieu dans la réalité. On reconnaît en effet que, lorsque le marteau est sur le point de tomber, l'huile se précipite dans la partie inférieure du cylindre de la pompe avec une vitesse que l'on ne peut comparer qu'a celle d'un projectile sortant d'une arme à feu.
Quant au marteau, il est clair qu'il tombe moins rapidement que s'il commençait à se mettre en motive(*) Cette durée donne pour la vitesse moyenne de l'huile 0"',540 o,005
ioS mètres.
+ P x + Ûqb log (
r=i-c[Sa' log (14-
1
d'où dx
P
2g
V,.[Sce log (14---) (S SI),x1+Px+Sgblog (1 Si la limite supérieure de cette intégrale est une
fraction de a assez petite pour que l'on puisse négliger
le carré de - et par suite celui de
on a approxi-
mativement P
2g
[a a
(5'
--2)j+ P
12q b
et faisant les substitutions numériques (12)
t= o,o Vx,
soit par exemple x= = om,oi , il vient t= o,o15, chiffre plus que double de o. Supposons maintenant que dans les deux hypothèses admises relativement au marteau et à l'huile, ces deux mobiles entrent en mouvement au même instant et indépendamment l'un de l'autre et que l'on veuille connaître l'espace que parcourra le marteau pendant que l'huile accomplira sa- descente ; d'après l'exemple numérique précédent, la valeur cherchée x' de x est suf-
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