Annales des Mines (1857, série 5, volume 11)
Page : Image 224
Révision de 27 janv. 2015 06:30:48, edited by Anonymes
458
GISEMENT DU MINERAI DE PLOMB
NOTE DU MÉMOIRE PRÉCÉDENT.
DANS LE CALCAIRE CARBONIFÈRE DU FLINTSHIRE.
439
/\. (5) Sin Pbc
Pbc
sin Pc d'où sin X" (h) Sin cb = sin X' sin (1+ ), d'où
cb
II. Triangle acb M. l'ingénieur des mines Laugel, attaché aux travaux de la carte géologique de France, a eu l'obligeance de faire lui-même quelques-uns des calculs relatifs aux transports des grands cercles de comparaison. Voici les formules qu'il emploie, et que, d'après ses indications, j'ai appliquées aux autres grands cercles de comparaison. Pour ce qui est des grands cercles du réseau, il est facile de compléter les données nécessaires à l'usage des mêmes forci-après. mules ; j'y reviendrai, Soient : a (fig. 28, Pl. V) le point où l'on veut transporter une direction ; b le lieu d'observation du système; P,P' les pôles de la terre ; Pa, Pb les méridiens des points a et b; P.P' celui de Paris.
Par b, on mène un arc de grand cercle bB faisant avec Pb l'angle (3, orientation donnée du système au point d'observation b; plis par a on abaisse un arc de grand cercle ad, per-
pendiculaire sur bB; enfin on élève en (t'un arc de grand cercle aA , perpendiculaire à ad. Il s'agit d'évaluer l'angle a formé par cet arc aA avec le méridien aP du point a. Pour cela, on mène l'arc de grand cercle ab, puis par b on abaisse l'arc de grand cercle bc perpendiculaire sur le méridien Pa, prolongé s'il y a lieu. Admettant que les triangles sphériques rectangles cal) et dab soient résolus, on aura facilement l'angle «; ainsi, dans le cas de la figure ci-jointe, on aurait :
/\ cad = cab dab, et par suite « 90°cad.
(5) ac=Pc(G) Cos ab = cos ac cos cb, d'où. sin cb Sin cab d'où.
ab
/\ sin ab' Sin/\ cba sin ac d'où.
cab /*\ cba
sin ab' III. Triangle adb :
Il est facile d'obtenir l'angle abd, car (9) abP
cbP
(Io) abd=
/\
cba.
isooabP (3, puis :
/\ /\ cot abd (i i) Tang t'ab=
cos ab'
Connaissant cab et d ab, « se trouve déterminé.
Sans insister davantage, je ferai observer que, dans le cas où plusieurs systèmes ont été observés en un même point b, les calculs, par lesquels on transporte les directions de ces systèmes au point a, ne commencent à différer qu'a la formule (i o); car l'angle d'orientation (3 n'intervient pas avant. C'est le cas qui s'est présenté ci-dessus :
Une première fois, pour les systèmes de la Vendée et du Morbihan observés à Vannes;
Et une seconde, pour ceux du Longmynd et du Hundsriick observés au Binger-Loch.
Données : a est déterminé par sa longitude 1 et sa latitude L. b par sa longitude l' et sa latitude L', que l'on trouvera dans le deuxième volume de l'ouvrage de M. de Beaumont, Sur les systèmes de montagnes (pages 8/to à 86o). On y trouvera en même temps la valeur de (3. On passera immédiatement des latitudes aux collatitudes
Voici maintenant comment on peut procéder au transport d'un grand cercle du réseau. Je pends pour exemple le grand cercle correspondant au système du Forez. On trouve (Systèmes de montagnes, page .85) Le diamétral Da, mené du centre du pentagone de l'Amérique russe au point a" situé entre l'île de Minorque et la Sardaigne, fait, avec le dodécaédrigue rhomboïdal qui passe à
et X'.
PEtna , un angle de 88° 28'O2",711, tourné vers le N.-E. »
On considère successivement les triangles sphériques rectangles: Pcb, acb et adb. I. Triangle Pcb : (i) cPb =1+1' (dans le cas de la figure). tang X' cos (1+1'), formule calculable par lo(2) Tang . . Pc . garithmes, d'où. .
En se reportant au tracé du pentagone européen, on y trouve la fig. 29, Pl. 00, dans laquelle a"P est le méridien de d", et a"R la direction du grand cercle, dont il s'agit de déterminer
.........
l'orientation (3.
Considérons pour cela le triangle sphérique obliquangle a"RT", dans lequel nous avons déjà
88n 28' 22",74.