Annales des Mines (1857, série 5, volume 12)
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PAR RAPPORT A UN SYSTÈME INVARIABLE.
MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE
Journal de Mathématiques pures et appliquées (t. XVIII, 1853).
Dans ce travail, nous nous proposons d'arriver au même but par une voie toute géométrique, pour ainsi dire dépourvue de calculs, en nous appuyant sur deux théorèmes de cinématique que nous allons d'abord
porte sur les directions de ces droites les longueurs OB = wa. Au bout du temps dt, les longueurs OA et OB auront varié en grandeur et en direction, et OA
seront représentées par OA, et OB et les accéléraAA BB, tions angulaires oGe , cza , de (S) et de M, par
dt
dt '
c'est-à-dire par les vitesses des points A et B dans
établir. 1" THÉORÈME.
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L'accélération angulaire apparente
d'un solide M, dans son mouvement relatif par rapport au milieu mobile (S) se compose: iode l'accélération angulaire
absolue, 2° de l'accélération angulaire d'entraînement prise en sens contraire, 3° d'une accélération angulaire égale et de sens contraire à la vitesse de rotation d' entraînement, del' extrémité dela droite menée par un point de l'axe instantané d'entraînement) qui représente la rotation absolue ou relative du corps. Nous donnerons, pour abréger, le nom d'accélération angulaire composée à cette dernière accélération.
On peut considérer les mouvements absolus de (S) et du corps M comme se composant chacun d'une trans-
lation et d'une rotation dont l'axe passe constamment par un même point 0 de l'espace absolu. Le mouvement relatif de M ne sera pas altéré en imprimant à ce corps, ainsi qu'à (S) une translation égale et contraire à celle de ce milieu ; ce qui revient à supposer que (S) est assujetti à tourner autour du point O. Par cette hypothèse, la rotation de M n'est pas changée; sa translation seule est altérée, mais nous n'avons pas à nous en occuper. Soient OA, OB (Pl. VIII, fig 6), les axes instantanés de (S) et de M dans l'espace absolu, et supposons que .
les rotations correspondantes aient lieu de la gauche vers la droite, pour l'observateur couché successivement suivant OA et OB en ayant les pieds en O. Je
l'espace.
La rotation relative w s'obtiendra en traçant la diagonale OC du parallélogramme construit sur OB = wa et sur la longueur OA' w, OA portée sur OA , de
l'autre côté du point 0, et qui représente la rotation we changée de signe.
L'accélération angulaire apparente sera la vitesse relative du point C par rapport au milieu (S). Soit OC, la diagonale du parallélogramme construit sur OB, et la longueur OA', égale et de sens contraire à OA, ;
CC,
est la vitesse absolue du point C et elle BB,
A'A',
est évidemment la résultante de ou de cte et de dt ae.
L'accélérante angulaire apparente se compose donc de c, ao et d'une troisième accélération angulaire égale et contraire à la vitesse d'entraînement du point C.
Soient BK et CJ les perpendiculaires abaissées des points B et C sur OA ; , les angles AOB, AOC; on a CJ =BK= to sin ô = o.)sin
et l'accélération angulaire composée a pour expressions t,),(i) sin ô,
comasin
Si l'on considère la rotation d'entrai2' Théorème. nement et la rotation relative ou absolue du corps comme
