Annales des Mines (1859, série 5, volume 15)
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pendule, celui-ci se rapprochera de l'axe de (S). Or c'est ce qui arrivera si l'on a A6ed >
d'où (,)
A
X-1
X étant la longueur du pendule synchrone. On voit ainsi que le phénomène se produira d'autant plus facilement que la distance du pendule à l'axe de (S) sera
plus petite par rapport à la distance des centres de gravité et d'oscillation. L'influence de la force centrifuge allant en diminuant mesure que l'angle formé par le méridien et le plan d'oscillation augmente, la même chose aura lieu à fortiori, quel que soit cet angle, si l'inégalité précédente est satisfaite ; mais cette explication ne suffit pas pour
faire voir pourquoi le pendule arrive en fort peu de temps à une position d'équilibre relatif sensiblement horizontale. Il nous faut donc pour cela étudier le mou-
vement de l'appareil en tenant compte des diverses circonstances dont il dépend. Formules qui expriment les lois
du mouvement pendulaire (fig. s).
Le mouvement relatif du pendule est dû à l'action combinée de la pesanteur, de la force centrifuge composée et de la force centrifuge. Nous continuerons à négliger l'inertie de la chape. Soient M, la niasse du tore; , son moment d'inertie par rapport à son axe de rotation ;
B, son moment d'inertie autour de l'un de ses diamètres; 1, la distance de son centre de gravité à l'axe de suspension ; a,
DE AL SIRE.
APPAREIL PENDULAIRE
l'angle variable formé par la direction de cette
distance avec la verticale; g, l'accélération de la pesanteur;
p,
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la distance du milieu de l'axe de suspension à
l'axe de rotation de (S); l'angle aigu formé par p avec le plan méridien ; cp, la vitesse angulaire constante de (S) . .,, .1, la vitesse angulaire relative du tore autour de son axe, variable comme nous le verrons plus loin ; e r initiale de w1ou la rotation imprimée au n, la valu tore. Nous supposerons que le sens relatif des vitesses angulaires OE1 est tel que le pendule se déplace en se rapprochant de l'axe de (S).
Le moment par rapport à l'axe de suspension, dû à (B Ml'), car de la variation l'inertie, se réduit à
t'
de .1 résulte un couple dont le plan passe par cet axe. Le moment pareil de la pesanteur a pour expression Mglsin ce.
Les axes de te, .1 faisant entre eux un angle égal au complément de a, la force centrifuge composée résultant
- quant aux composantes de la vitesse relative des différents points du
da tore, dues à la rotation autour de l'axe de suspende
donne le moment A totot cos a
d-t
sion, elles ne donnent que des forces centrifuges composées, parallèles à cet axe, dont les moments sont par suite nuls. Cherchons maintenant à évaluer les termes auxquels donne lieu la force centrifuge. Conçevons le plan horizontal passant par l'axe de suspension et prenons pour origine des coordonnées le pied o (fig. 8) de la perpendiculaire Go abaissée du centre de gravité G du tore sur cet axe. (i) Voyez le mémoire cité plus haut (Annales des mines, tome III, 5* série).