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APPAREIL PENDULAIRE

et en posant z

tang

Ami) w2 Mp/ cos y)z"

B)]z3-2[Mg1-

2 [1g/

w3111p1 cos ?).-- o;

(Anw

w2(M12

DE M. SIRE.

équation qui n'a qu'une seule racine positive a", puisque dans tous les cas elle ne présente qu'une variation. Pour a

o, et a = 9 o ° , le premier membre de l'équa-

tion (5) prend des valeurs de signes contraires ; d'où il suit que a" est inférieur à 900. Il est clair qu'il existe une valeur de w pour laquelle l'écart a" est le plus grand possible. Pour la déterminer,

il suffit de différentier l'équation (5) par rapport à

w,

ce qui donne (7)

An

2willp/ cos y -I-

(111/2 B) sin 20: = o;

d'où An

Mp/ cos y (HP B) sin a cos a Retranchant du double de l'équation (5), l'équation (7) multipliée par w, on trouve Anw

2111/p tang a = o ;

et en remplaçant par la valeur ci-dessus 111/p cos y

A' ri' sina cos a (INIP 13)

.4Mpltangco.

Pour a = o et a = 90°, on obtient deux résultats de signes contraires, et cette équation a bien, conformément à nos prévisions, une racine comprise entre o et 900.

Mais on voit que a" différera d'autant moins de cette dernière limite que n sera plus grand. Si les oscillations indiquées par la théorie ne se manifestent dans le jeu de l'appareil de M. Sire, si le pendule arrive presque immédiatement à la position d'é-

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quilibre qui convient à la rotation normale de (S), cela tient à ce que le mouvement imprimé à la manivelle par l'expérimentateur n'est pas de suite sensiblement uni-

forme; il croît à partir de zéro jusqu'à une certaine limite de part et d'autre de laquelle il oscille en raison même des inégalités d'action dues à la nature des êtres organisés. Supposons, en effet, qu'en vertu d'une valeur constante de ti), le pendule s'écarte de la verticale jusqu'en oG' où sa vitesse est nulle ; si à cet instant w subissait un accroissement tel que oG1 devînt une position

d'équilibre, le pendule resterait en repos; mais si cet accroissement est un peu plus fort, le pendule s'écartera encore de la verticale et de oG', d'un petit angle, vien-

dra en oG", et tiendrait à exécuter autour de °G' une série de petites oscillations; mais si le pendule arrivé en oG", w reçoit un accroissement un peu supérieur à celui qui en ferait la position d'équilibre correspondante, l'oscillation descendante sera supprimée, et l'écartement augmentera encore et ainsi de suite, jusqu'au moment où w aura atteint sa valeur normale. Le pendule exécutera alors de part et d'autre de la position d'équilibre correspondante une série de petites oscillations qui seront bientôt anéanties par les frottements et la résistance de l'air. On comprend dès lors comment w croissant à partir de zéro de quantités très-petites, les oscillations sont anéanties successivement à l'exception des petites oscillations de part et d'autre de la position d'équilibre qui convient à la vitesse normale. 11 est clair que si w dépasse la valeur pour laquelle t4" est maximum, le pendule se rapprochera de la verticale. Il est, du reste, facile de voir la modification que l'on devrait faire subir à la formule (1), dans le cas où l'on voudrait tenir compte de la variation du mouvement de

rotation d'entraînement, puisqu'il suffit d'introduire