Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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PENDULE CONIQUE
AVEC SUSPENSION A LAMES.
de la Société d'émulation du Doubs , jai établi que monture simple à courtes lames n'altère pas l'isochronisme des petites oscillations du balancier ordinaire
supposerons de plus, pour phis de simplicité, que sur la ligure, les lames sont réduites à leurs axes de symétrie. 2 . Soient (Pl. 'I, fig. 1) le point fixe d'encastrement de la première lame. ox la verticale. non' l'horizontale menée par le point o dans le plan d'oscillation de la même lame. oz-, la perpendiculaire en o au plan xoy déterminant avec ox le plan d'oscillation de la seconde lame. X la longueur des lames.
quoique leur durée fût modifiée en raison de la plus .ou moins grande longueur des lames.
Je me propose maintenant de résoudre la même question relativement à l'isochronisme des révolutions
du balancier conique de M Redier. Comme nous ne devons considérer que de petits écarts du pendule par l'apport à la verticale , et que les flexions des lames sont par conséquent très-petites, nous pourrons, avec une approximation suffisante, employer les hypothèses adoptées sur l'élasticité des corps dans la Théorie de la résistance des matériaux, négliger les variations très- petites éprouvées par la dilatation des lames dans le
sens de leur longueur, et cela avec d'autant plus de raison qu'elles sont dues à des forces du même ordre de grandeur que l'angle d'écartement du balancier, par rapport à la verticale. Si on laisse de côté les impossibilités physiques du mouvement et si l'on suppose que ces lames, dont nous négligerons le poids, la masse et l'inertie, sont immatérielles, en leur conservant les propriétés de l'élasticité, nous pourrons dire que la suspension produit le même effet que si elle était composée de deux lames
identiques d'une largeur double de chacune d'entre elles, mais de même longueur et de même épaisseur, disposées rectanguiairement , l'une dans l'axe de figure de l'autre. L'une de ces lames est encastrée invariable-
ment à sa partie supérieure; l'encastrement de l'autre se trouve sur la tangente à l'extrémité de la précédente, à une distance du point de contact égale à la longueur des lames. L'axe de figure du balancier sera ainsi sup-
posé tangent à l'extrémité de la seconde lame. Nous
oa la forme que prend, à un instant quelconque, la lame encastrée en o. l'angle formé par la tangente at en a avec o.
ot la perpendiculaire abaissé du point o sur at ; pourra supposer oa ot >, en négligeant les termes
de l'ordre e. Le point t devra alors être considéré comme étant l'extrémité supérieure de la seconde laine,
qui affecte une forme tm tangente en t à at , dans un plan méné suivant cette dernière direction, perpendiculaire au plan yox. p l'angle formé par la tangente en nt ou par la direction inG de la tige du pendule avec at.
0 la projection de a sur ox. = a0, ma les coordonnées du point m., respectivement parallèles à oy, oz. 1 la distance du centre de gravité G du pendule au point m. M la masse du pendule. A son moment d'inertie par rapport à l'un quelconque des axes principaux perpendiculaires en m à n/G. E le coefficient d'élasticité des lames. I le moment d'inertie de leur section par l'apport à la parallèle au long côté menée par le centre de gravité. Il la masse du système rigide formé par la monture