Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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PENDULE CONIQUE
AVEC SUSPENSION A LAMES.
inférieure de la lame encastrée en o et la monture supérieure de la seconde lame.
sont très-courtes par rapport à la longueur du balan-
g le centre de gravité de ce système, que l'on peut supposer au milieu de al. p l'angle formé par la. tige mG du pendule avec. la verticale. ti
l'angle compris sous le plan verticale passant
par oG et le plan zox. g l'accélération de la gravité. D'après le mode d'approximation adopté, nous pouvons regarder les arcs a, ?, comme étant égaux à leurs
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cier, comme cela a réellement lieu, de manière à pouvoir négliger les termes de l'ordre p-/,
comme
on néglige ce par rapport à l'unité. Soient
composantes parallèles aux axes ox, oy, oz des moments par rapport au point m du poids et des forces d'inertie du pendule. Ces composantes, conformément à la convention admise , seront considérées comme positives ou négatives , selon qu'elles tendront Mx, My, M
sinus ou à leurs tangentes , et leurs cosinus comme
à faire tourner autour de leurs axes respectifs de la
égaux à l'unité. L'ordonnée lh = ot sin a du point t' paralèlle à ox est du second ordre et négligeable, de sorte que l'on pour-
gauche vers la droite ou inversement. X, Y, Z les composantes des mêmes forces parallèles à ces axes. Considérons d'abord la lame oa et soient x,y; les coordonnées de l'un quelconque de ses points. Le
rait même, sans inconvénient, supposer que ce point coïncide avec l'intersectiowi de la direction de al avec oh de t parallèle à oy, , elle oyi . Quant à l'ordonnée est donnée par
--
oh=- (ot sin a et celle of de g par 0.1=
=
2
(I) 2
5. L'angle trièdre formé par la droite .mG , le prolongement mA de am, la verticale ny de nt, donne , en remarquant que l'angle dièdre mA est mesuré par a : cos
cos i3 cos 2,
sin p = sin cp cos 0 ------- rf cos 0,
d'où
=a2
On tire de là = (..5 cos 0, (2)
a = psin O.
4. Nous supposerons dans ce qui silit que les lames
moment du poids et de l'inertie du pendule, par rapport à ce point, tendant à produire la flexion, est
X (71y).
Mr + Y ps
Les forces d'inertie étant de l'ordre p par rapport au poids du pendule, nous pourrons, dans cette expression, supposer X Mg. La masse ft ne donnera de la même manière que le moment 1,1
);
car sa force d'inertie ne se compose que de termes de
second ordre en a et ) et ne donnerait que des moments négligeables. On a donc ET
Si
d'y
=---3U-1-(Xx)YMg
?t)P..7 (X y).
l'on néglige d'abord dans cette équation les
termes de l'ordre
on trouve , en intégrant et renias-
quantquey=0,?;=opourx=2o: