Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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PENDULE CONIQUE
AVEC SUSPENSION A LAMES.
Des équations (3) et (4) on tire [ ET
r
MgÀ
?Lx-. + 5-- wi=L"
M cos 01 +
s'in 0
My'= l[Mg +
6
+ j, sirt 2
[1- cos 0
cos 0
ox, oy, oz menées par le point m;
la trace du
plan vertical Gni-X. qui renferme la tige du pendule sur le plan horizontal du point m; .ml." la perpendiculaire
en m au plan GniX faisant avec îit.Z l'angle(90°?); mZ" la perpendiculaire en ni à nIG dans le plan mGX My', M,' les moments dus à l'inertie du pendule par
rapport à inl", 7nZ'; Y', Z' les composantes de ces forces parallèles aux mêmes directions. Le moment du poids du pendule étant Mg autour de ni,Y1, il est clair que les formules ci-dessus deviennent Myl +1151)'
pXq
o,
.
Cela posé, soient »/X, ntY, inZ (fig. 2) les parallèles
(5)
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rait dans M,' et My' des termes de l'ordre et nous devons aussi en négliger la considération. Il suit de là que les équations du mouvement
+ 7:
P-94 sin 0 cos 0 = M_ 2
et nous donnent ainsi les équations qui nous permettront de déterminer les éléments de la question. 5. Supposons en premier lieu que ), soit assez petit pour que l'on puisse négliger les termes en ), de ces équations.
Les forces d'inertie du pendule se composent de celles qui résultent de sa rotation autour du point m supposé fixe, et de celle de son centre de gravité, où toute la masse serait concentrée, correspondant à l'accélération de ce point. Or cette dernière force donne-
sont les mèmes que si le pendule tournait librement autour du point nt considéré comme fixe , en supposant
que son poids se trouve augmenté de Ili!. la suspension
à lames n'altère donc pas l'isochronisme des révolutions, et l'on a pour la durée de chacune d'elles (G)
T
A 27c
Si donc on raccourcit de plus en plus les lames, la durée des révolutions va en diminuant, absolument comme si l'on diminuait dans un certain rapport la longueur du pendule. Dans le cas actuel, les formules (5) et (4) deviennent par l'élimination de M M,,: (7)
= -2
.
sin O,
d'où l'on déduit facilement que la direction de la lige du pendule ratcontre la verticale du point fixe d'encastrement o en un point fixe I (fig. 1), situé à la distance - de 2
ce dernier, et 'qui est par conséquent le centre de gravité du système des quatre lames.