Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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PENDULE CONIQUE
AVEC SUSPENSION A LAMES.
du point m qui ne donnerait qu'un terme du second
7. Examinons maintenant quelle peut être l'influence de la masse sur le mouvement. Posons pour situ-
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ordre.
Si l'on continue à négliger X', nous devrons considérer Z' et Y' comme les composantes de l'inertie relatives au mouvement de rotation du corps autour du point ni; or /Z', sont les moment de la force d'inertie du centre de gravité où toute la masse serait concentrée par rapport aux axes ni'Z'; d'où il suit que
Z'
Y'
2
2
rdP
fl (A -I- MU)
1 pl g (1
dq
dt
12
Si v. est assez petit pour que
+ 3)
Si l'on pose comme dans la théorie de la libration de la lune p sin 0 =-_ u
=
L.
Si l'on néglige d'abord a , on a, en supposant 0 dt
= o, p
u pour
u
o,
o, les formules connues,
t
Sill O = pisinnit t
v = if. COS = CF,COS
équations deviennent alors, en raison du mode d'ap-
M/), v.qr
-3)
xy) sin 20 sin 0.
étant une constante qui représente le plus petit écart si p est le plus grand ou inversement. Les
Dès lors les révolutions seront isochrones, et la durée (l'une révolution complète sera donnée par la formule A
pcos0v,
m'a + a? sin 2 0 COS 0
m'y
dt'
soit du même ordre
A -I-
Mg(1+
di
d'y
qX
q'
dg? = aa'sin 20.
dt2
-EE G
=
on reconnaît facilement que les équations peuvent être remplacées par les suivantes
de grandeur que les quantités que nous avons négligées, on pourra faire abstraction du second membre de la seconde équation ; mais alors les équations (i représentent après cette simplification la loi du mouvement d'un pendule simple dont la longueur serait M
dp
p- Si 11 20.
12A
étant une quantité
supposée assez petite pour que l'on puisse en négliger le quarté,. Les équations du mouvement deviennent :
),\ 3
'I (A --I-- N11)
1 2 A + M/A
sont représentés respectivement par
les expressions (Io) auxquelles elles s'ajoutent ; les formules (5) donnent donc par conséquent : (t
k
L'
Er
proximation adopté; (15)
=
9, a ch,f,o' sin nzt cos't in sin" mt ± Po' cos' m t mt cos mt p," sin' ml po' cos'
d'y:a de
=
m'a -I-
771,-