Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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Pour intégrer la première équation , nous poserons y cos m,,
?
01)
s' b
2
( coentt+
a'o°
cos-int[C (?'
'
Hr
t
nt
Y0'?1
Lang mt
d'où l'on déduit pour les valeurs des constantes C, C': (16) C'
o, C =
0,2
a?02',
2'
m(12-02)'h --(Po
t
X 'Po')
COS' mi
cd 2
L'intégrale comprise dans cette équation se déterminera facilement en posant z tang nu, et en appliquant la méthode d'intégration par parties ; ou a ainsi
P0,
tangmt m
2
ml. ?02) 2cPo
log
?
' [t +
ml + (1'11
arc tang
+ moT 91
(19)
dt
cos'int
.tangmt o,
//ti,
cos2m/
atD0(
si temt)mt 2
CU, ,
C -=--
m c.p
dint
(Yi2sirl! ml-J-- yO2cos'int
y=
,log
il est plus simple, Dans le cas particulier ou = au lieu de réduire l'équation (15), de remonter à l'équation (14), et de l'intégrer dans cette hypothèse, et
y = C' e(?i1
x
M (?
= dy
Cl?]
seconde constante arbitraire, il vient C
=
l'on trouve ainsi
cPo'cos2mt)
En intégrant de nouveau et désignant par C' une
-7-
du dt
dl
dt
(15)
dt
dy2 2fi?2tang mt
dy
o, et en vertu de
dt
la valeur initiale de do
tan n. mt
?,' talle mt équation linéaire en d'y, dont l'intégrale est dt dy d (tanemt) (14) d = t m j(y1'tanemt+p02)(1-1-tang'mt)2J9 cos'mt L C étant une constante arbitraire. En décomposant sous le signe S en fractions rationelles, on trouve
y =.-.
et l'on aura u en multipliant y par cos ml. Pour t = o,
on doit avoir u = o ou y = o'
y étant une fonction inconnue et qu'il s'agit de déterminer. On trouve en substituant d'y dl'
15
AVEC SUSPENSION A LAMES.
PENDULE CONIQUE
tang mt) - 2ml)
_
A l'inspection des équations (15) et (17), on voit de suite que les valeurs de t qui annuleront u ou y, ou les durées des révolutions successives, dépendront de cp,, y°, et l'existence de la quantité c( ou p. aura par conséquent pour effet d'altérer l'isochronisme du pendule. On pourrait d'ailleurs calculer par approximation et successivement la durée de la première révolu-
tion, de la seconde, etc. ; niais ce détail est sans intérêt, et nous ne croyons pas devoir nous y arrêter. On reconnaîtra facilement que pour obtenir l'intégrale générale de la seconde équation (15), il suffit de