Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
n. nous faut maintenant étendre ce résultat à un tore de dimensions finies. Nous désignerons par r le rayon du cercle générateur, et B. celui du cercle que décrit son centre. Nous décomposerons la section nié4.
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
1?y
ridienne en une infinité d'éléments superficiels au moyen
et de droites divergentes menées par ce point sous l'angle variable (13. Le tore sera par là décomposé en anneaux élémentaires placés dans les conditions du paragraphe précédent. L'élément superficiel peut être assimilé à un rectan-
sin 2434
son centre de gravité, c'est-à-dire 2',:p9dpdp. Sa masse sera donc 27y.p'dpdp , si désigne la masse de l'unité de volume, qu'il ne faut pas confondre avec la densité
tabulaire. D'après cela, le moment des forces centrifuges sera pour cet anneau (i): 27rtip'dpdP
2
Rr
p'dp
ÇP'f't
iet,2 sin 2?
R--r
On peut reconnaître dès à présent qu'il a conservé la même forme (i) que pour l'anneau élémentaire ; mais il est encore nécessaire de déterminer l'intégrale définie qui figure dans le coefficient. 5. Il faut d'abord exprimer y en fonction de p. On a pour cela dans le triangle ONC (Pl. VII, fig. 76) 112 2pR cos y , p2 + R2 2pR
On en déduit : ip2+ 2pB.
sin qdp ,
limitée aux angles y comptés de part et d'autre de l'inclinaison moyenne p; puis réunissant par une seconde intégration toutes les tranches qui composent le corps.
114-1.
p4siri2ydp.
2
sin y
en groupant par une première intégration tous les éléments compris dans une tranche circulaire de rayon p,
y)] = sin 2y sin 2y.
2y. C'est une l'Onction de p qu'il va falloir déterminer. L'expression du moment devient par là
COS?
- R+r
»?-7
sin
7:p.c.o2p"sin 23dpc/(3
On aura donc pour le tore entier
2[3
Le facteur sin 2? peut sortir de la seconde intégrale, car il est constant; mais il n'en est pas de même de
r2 tep2sin2f3
cos
2
gle dont les côtés seraient pdi3 et dp et la surface pcipdP.
Il engendre un anneau dont le volume est le produit de la surface d di3 par la circonférence 2n.p que décrit
(
cos 2(ep
Ecos 2.(ep + y)
d'une série de cercles concentriques de rayon variable p décrits autour du centre C du tore (PLVII, fig. 76),
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La première intégrale s'effectue facilement.
V Ap2I12
(p2+ R2 l'Y 2pR
Or on a identiquement
4P'11'(P'
r2)2
[2p11+(p'-1-B.'r')][203.(p2-1-B.2r2)]-,_-
=[(P2-1-- 2PR +11')-71(r2.----(P2 2PR +
--=-
= [(P+R)2r21 [r2(pR)'11 =TOME XVIII , 186e).
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