Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
Page : Image 298
Révision de 8 févr. 2015 20:02:16, edited by Anonymes
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
582 4
585
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
Si donc on fait :
9. On a identiquement : X
p"dp
ce qui transforme ainsi les limites
V
V (P2 --R"')(R P2) p
p"dp
ç
R'
.
AP2
+ 2AP
dp
2V- p' Ap' 132 A
il viendra
[(o)
IÇ
/
dX
(6)
i)(, k'2)
Cette quadrature est celle que Legendre appelle intégrale elliptique de première espèce pour le module k. C'est aussi celle que Jacobi représente par K', M. Lamé
par
. Nous la dé-
MM. Briot et Bouquet par 2
pd p
f (2)
4P3+ 2AP
R"2
(n-5) Sp"--1 V p"-I-A p'B2c1p.
p"-31/17-
Si l'on prend l'intégrale entre les limites R' et R", la
Lip3+ 2Ap
dP
p'
(n-5)
R"
= R'
R,/, V177;'
R"2 Ç",
1)
= (n 5) . f (n)
111' R"2)
p"-3 dp
Ap2
P"--4 ( + A P2
dp
JR" V p6 + A p'4-11' 5)Bi . f (n- 4),
(n 5)11 . f (n - 2) + (n.
et en reportant dans la première équation prise dans
X'elX
(7)
1)(1ic,),2) Cette quadrature se réduit à celle que Legendre apV (?,-,
p4+ AP' B2 =
e,,--3(ip
2 P2
R,2
Or le premier terme donne en l'intégrant par parties :
R"2)(R'2 p2)
R" V(p'
Vp' Ap2 -7-132
,partie explicite disparaît, car ces deux valeurs sont précisément les racines du trinome placé sous le radical. On peut écrire simplement
1
signerons par (i) (k). On a de même
P."
P"-2 dP
+2
pelle intégrale elliptique de seconde espèce. Nous la représenterons par 11? ( k). Il nous suffira donc de ramener l'évaluation de [(4), f(6), [(8) à celles de f (o) et f (2). C'est ce qu'on peut faire pour un nombre entier pair quelconque.
les mêmes limites
(n)-n-5 f
71-3 2
AÏ (n-2)
n-5 2
B2Rn"-11)
A
-2- f (n 2).
d'où l'on tire f(it.)
n-2 'A
n-5 n-1
4),