Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
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intégrale, nous introduirons le rapport des deux rayons
Cette formule permettra d'abaisser successivement
l'exposant n de deux unités, et par suite de réduire finalement l'évaluation de f (n), lorsque n est pair, à
=r
celles de f (o) et f (2). 1 o. On trouve par ce moyen pour les trois valeurs qu'il nous importe de connaître
qui à lui seul caractérise la similitude des formes dans les tores. L'expression de G étant du septième degré, nous la représenterons ainsi
[(4) = [(6)
2
1
A f(2)
-17-0--j.
(48
en désignant par II la fonction suivante qui ne renferme que h et d'une manière parfaitement déterminée :
AB' .f (o)
A3 t 04 AB") f@)
R=---(ih)2 io5 i+h
et en substituant dans l'expression (5)
-io5
(5+ 108 . h2+ '7. 44-2, M) .1F
4
- (24A2B2 25134) . f (o). 105 G
1.
- (1-1- h)" . (5 --I- 0 .
17.
Nous avons du reste (4)
105
R'
w'115s1n2cp
(i
(54- 108 .
1+h
f(°) = f (2) =
(k) =
'
.
k) = (R
Cl)
(il
G
1o5
r)2
(5116+ 1o8 R47.2 +
r
r)2
(R +r) Il vient donc, tout calcul fait : R'
R
2 . h'
.
)
(:
ou en conservant l'abréviation H :
r,
Ut
itp.Hw2ll2siu 22.
4
JRrr r
+ I . h'
(1 +-hr . (5 + lo . 10 2 .
1
et en outre (6 et 7)
Ce moment s'annule pour = o et =
r)r
7t
c'est-à-
dire quand l'anneau est couché sur l'axe ou lorsqu'il se met à angle droit. Il atteint son maximum pour la position moyenne de 45°. Pour la facilité des calculs
2r6). CR + r
nous désignerons par K ce moment maximum lorsque la vitesse angulaire est égale à l'unité
.
(R + r)" (5B.4+ loR'r' 2r4 )
(9)
(-1,±
- 2. h' )
D'après cela l'expression (5) du moment des
(Rrr= 2(R2 r') r)
(1+ h\ h)
forces centrifuges devient
3) (2) } A.s+ itir33-29 AB' Bf (8 (4,1= + 7AB oB2)B2 f (0).
A = Ri' + R"' = B =B11."= (R +r). (R
(8)
G
B2 [(o)
(8A.2-9B2). f (2) ---
/(8)
G=
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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
71r.)
Pour faire subir une dernière transformation à cette
K
rIIHR5.
(1 o)
4-
De cette manière le moment sera représenté pour un
hri)