Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)
Page : Image 304
Révision de 6 févr. 2015 08:35:09, edited by Anonymes
594
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THÉORIE DU RÉGULATEUR nuvom.
ments des forces (qui ne sont plus à notre disposition) divisée par le moment d'inertie I relatif à la charnière. Le mouvernent sera donc, toutes choses égales d'ail-
. z' = tR.D z'dz ou sous la forme ordinaire
leurs, d'autant plus rapide que I sera plus petit, de sorte que le degré de sensibilité peut être mesuré par l'inverse du moment d'inertie. Il convient par suite de
r
E
déterminer ce coefficient.
= m (x'
Ç-F r
f (n)
son centre étant à la distance ô, le volume sera
m'e = rinii.zôdô . a' -_,_-_- 47rp./ et/ô, ou sous la forme ordinaire
,
4-r
/ ?nô'
le centre de gravité de cette dernière, se trouvant au milieu de la longueur, décrit un cercle avec le rayon R, et par suite le volume est 47c R dz,
41.71JRUZ.
Lirp.
r (R + V r2
+r
tranches horizontales ayant potir épaisseur dz (Pl. VII, fig . 78). Chacune d'elles aura pour section verticale 2Wz,
47c7,ôda ,
41rilzôce.
On aura donc :
Pour trouver /na', nous décomposerons le tore en
et la masse
2zdô . 213
et la masse
2
et il suffit d'évaluer successivement ces deux intégrales.
dz 21,R
-r V r2
fig . 79) . Chacune d'elle saura pour section verticale 2zdô ;
ô étant la distance à l'axe de figure. On a donc encore : m'ô' -I--
edz
z,. Pour trouver de même Da', nous décomposerons le tore en couronnes cylindriques d'épaisseur dô (Pl. VII,
Imy2 ont la même valeur qui est aussi par conséquent celle de leur demi-somme
2
R. [ (4)] ,
en faisant, pour abréger
Or il est clair qu'en raison de la symétrie du corps autour de l'axe de figure les deux sommes me' et
Em (x2 + e) =
z' d z
r2
Imx" + I me.
z2)
z' V r'
dz = (0114 Re. . f (2)
18. Pour trouver le moment d'inertie d'un tore par rapport à un de ses rayons équatoriaux, je le rapporterai à son axe de figure Z et à deux rayons rectangulaires X et Y ( Pl. VII, fig . 77). En prenant le moment d'inertie par rapport à ce dernier, nous aurons
1=1
595
On a donc
.Ç-Er (R + E)3 (r! 47.11
-r
V r2
(311'e)PR(RY 3r12+3R2r'E + r211.3 V r2
117ti't
(0,4- f (5)
3R
(3R'-.-r')
(3)
R(R'
3r' ) [(2) +
f (1) + 7.113 [(o) ].
Il est évident d'abord que fin) s'annule quand n est impair, puisque entre zéro et r on retrouve, avec un signe contraire, les mêmes éléments qu'entre o et -I- r. On peut donc supprimer dès à présent les termes en TOMEXVIII, 1860.
39