Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)

SPIRAL RÉGLANT

DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.

que l'abbé Hautefeuille l'aurait ployé en forme d'hélice, agissant dans le sens de son axe ; mais que Huyghens

et par des goupilles en coin, l'une à un piton fixe et l'autre soit à une virole, soit à un bras tournant avec le balancier et concentrique avec lui. Ce mode d'at-

seul perfectionna ces idées informes en donnant à ce ressort la forme spirale qui, ne gênant plus les grandes vibrations du balancier, a rendu ce régulateur extrêmement précis. Enfin, on doit à Pierre Leroy la découverte de la propriété de l'isochronisme du spiral, en choisissant convenablement ses extrémités. Préliminaires.

Quelque important que soit le régulateur dont il s'agit, sa théorie n'avait pas encore été établie, la forme essentiellement complexe de ce ressort, introduisant dans l'application de la théorie de l'élasticité des équations différentielles tellement compliquées qu'il serait absolument impossible de les intégrer. J'ai pour-

tant été assez heureux, par des combinaisons particu-

lières, pour vaincre ces difficultés dans tout ce qui touche au problème, et c'est cette théorie qui fait l'objet de ce mémoire. J'y considère la question comme un problème de mécanique dont voici l'énoncé : « Etant donné un ressort spiral réuni à un balancier, trouver les lois de leur mouvement commun. » Dans la

pratique, on a évidemment à tenir compte de détails secondaires, tels que l'influence des huiles, des frottements, etc. Mais néanmoins la solution et les règles qui y seront développées satisfont au problème, abso-

lument comme la théorie du pendule le fait à son application à la mesure des temps. J'ajouterai que j'ai soumis à l'expérience, dans les circonstances les plus diverses, les résultats que j'ai déduits de la théorie, et que toujours l'accord s'est trouvé aussi parfait qu'on pouvait le désirer. Qu'il s'agisse du spiral plat ou du spiral cylindrique, ses extrémités sont toujours fixées de la même manière

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tache réalise la condition de l'encastrement, et l'on peut regarder l'extrémité fixe du spiral comme conservant une inclinaison invariable, et l'autre extrémité comme ayant une inclinaison fixe par rapport à celle du cercle de la virole à leur point d'intersection. La différence de construction entre le spiral plat et

le spiral cylindrique est la suivante. Le premier se compose, ainsi que l'indique la fig. 1, Pl. I, d'une courbe spirale plane formée d'un certain nombre de spires, généralement de huit à douze, se rapprochant autant que possible de la forme circulaire et tracées autour du cercle de la virole. Quant au spiral cylindrique (PI, I, fig. 2), ses spires affectent rigoureusement en projection horizontale la forme circulaire dont l'axe du balancier est le centre, et il se termine, en général, par deux courbes adoucies qui se rapprochent du centre à une distance ordinaire-

ment égale à environ la moitié du rayon. Ces spires

venant se placer les unes au-dessus des autres, la forme rigoureuse du spiral est celle d'une hélice à pas extrêmement court, d'où le nom de spiral cylindrique. Je prends comme point de départ, ainsi que je l'ai fait dans mon mémoire sur les ressorts de chemins de fer, la théorie de la résistance des solides élastiques, d'après laquelle on admet l'existence d'un axe neutre central, et le changement de courbure des fibres sans glissement relatif des unes par rapport aux autres. De plus, je démontrerai plus loin (voir la note qui est à la fin de ce mémoire) que, dans le problème actuel, la théorie ordinaire de l'axe neutre rentre rigoureusement dans la théorie mathématique de l'élasticité, telle