Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DES CHRONOMETRES ET DES MONTRES.
'd'IRAI, RÉGLANT
22
Ois celle qui est multipliée pat la préiniète puissance de ci..
On obtient ainsi les quatre conditions suivantes
Sio
Prenons maintenant les intégrales définies, et, en observant que si x, et y, sont les coordonnées du centre de gravité de la courbe ABC non déformée, on a:
po sin ro.
Sio cos Oods
sin 0ds =
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Syds o
Y,
et Sol xds
lx
aurons :
po cos 0"o.
pol cos Vo ly,
Slos . sin Oods
s. sin Oods p sin ro + po/ cos et s: Cos Ood:; = po2 cos 0"o
po/ sirs 6"0.
S. cos Oods
Les deux conditions (28) et (29) expriment que dans
réductions, on obtient
priori. En effet, en appelant x et y les coordonnées d'un point quelconque de la courbe extrême, dans sa position naturelle, on a
et
oo
lx,.
Enfin, substituant dans (5o) et (31) et faisant les
la position naturelle des spires, leur centre doit se trouver sur l'axe du balancier, condition évidente à
ds cos
po/ sin
ly,= p! sin 0". lx, = po2 cos 0".,
ou bien : y
P.2
sin 0"o,
P.2
cos Fo,
dx et ds sin eo = dy.
Par conséquent, en admettant que le centre 0 primitif des spires (fig. 5), soit le centre du balancier, on a cos Oo ds
=Sdx = po sin ro
conditions auxquelles doit satisfaire le centre de gravité de la courbe extrême. Celles-ci, quoique fort simples, peuvent être mises sous une forme plus palpable,
plus facile à énoncer et qui permet de trouver très-
et sin 0 ds =,dy
po cos ro,
c'est-à-dire que les conditions (28) et ($9) sont satisfaites. Passons maintenant aux deux autres (30) et (51). Or on a, en intégrant par parties Ss. sin Oods
aisément les courbes extrêmes qui les vérifient.
Imaginons, à cet effet, que la courbe ABC (Pl. I, fig. 5) soit telle qu'elle est naturellement avant toute déformation et que G soit son centre de gravité. En divisant (32) par (53), membre à membre, on a
sdy = syS yds
tg . GOX -.----- tg .0".
Mais l'angle
s . cos %ris = Ssdx= sxS xds.
18o°
Cdf.