Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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24 Donc
SPIRAL RÉGLANT
.
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
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à environ la moitié du rayon , le point C sera générale-
/g GOX= tg coy
ment plus facile à placer dans le troisième quadrant YOX', que dans toute autre partie de la circonférence
GOX = COY.
et l'observation a conduit généralement à faire parcourir en effet à la courbe ABC un angle de 1800 à 2700 autour du point O. Il est à remarquer que la forme des courbes extrêmes est complétement indépendante des dimensions transversales de la lame et même de la longueur totale du spiral. Il suffit que celle-ci soit assez grande pour qu'on
et
Par conséquent, comme OX est perpendiculaire à OY, on voit déjà qu'il faut que OG soit perpendiculaire à OC.
En second lieu, si l'on élève au quarré les deux membres de (52) et (55) , puis qu'on ajoute, on obtient
puisse négliger les puissances de -Els et de-2-9-(1 supérieu-
res à la première.
OU
OG
On peut donc énoncer très-simplement, de la manière suivante, les deux conditions auxquelles doit satisfaire en construction la courbe extrême AB C
En remontant plus haut, j'ai fait voir qu'il était lancier. Or je vais établir que non-seulement cette con-
Je donnerai plus loin de nombreux exemples de courbes extrêmes satisfaisant à cette condition et au sujet desquelles l'expérience est venue, ainsi qu'on le verra, confirmer pleinement les déductions théoriques.
balancier.
p
c'est-à-dire àune troisième spires doit être égale à proportionnelle à la longueur de la courbe et au rayon des spires.
Quant à présent, je me borne à faire remarquer que,
d'après la loi indiquée, le point de départ A de la courbe étant, ainsi que cela se pratique ordinairement,
La figure suppose les choses dans l'état où elles 6, 6 étant
sont avant toute déformation. Soit COC' un angle quelconque.
au.
relatives
avantageux gué le centre de gravité de tout le spiral fut, au moins en construction, placé sur l'axe du ha- ceffidrue dition n'est pas incompatible avec celle d'où découle la forme des courbes extrêmes, niais qu'elle en est au contraire une conséquence directe, de sorte que, à cause de cette forme même, le terme que j'ai négligé dans le second membre de l'équation (5) devient, s'il est permis de s'exprimer ainsi, un infiniment petit du second ordre : d'une part parce que les composantes Y et X sont infiniment petites et ensuite, parce qu'il en est de même des coordonnées du centre de gravité général du spiral. En effet, soit ABC (Pl. I, fig. 6) la courbe extrême dont le bout A est fixe et soit A'B'C' l'autre courbe extrême dont le bout A' est engagé dans la virole du
j° Son centre de gravité doit se trouver sur la perpendiculaire menée par le centre des spires au rayon extrême de cette courbe, là où elle se réunit aux spires; 20 La distance de ce centre de gravité au centre des
Conditions
spiral. pejarl.'