Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
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SPIRAL RÉGLANT
les moments des poids , par rapport à Y'OY", sont égaux de part et d'autre, ou, en prenant les moitiés, que le moment du poids de CX" et celui de ABC, par rapport à l'Y", sont égaux. Or pour CX", si l'on désigne par m ce moment et par p le rayon des spires déformées, on a (38)
p sin
m
Soit m' le moment de ABC. Les x' positifs étant dans
çl
it
x' ds ,--- pl cos - G'cos (0"0+ '2+1 G') S is sin (00+ L
2
Jo (41)
+ sin (0"-F
sin (00+ L) ds.-.----
x'ds
s cos (00+ 2,--s) ds. L
,
ap.
o2 0
+
car dx' = ds. Cose', en appelant O' l'angle formé avec
, sin (0"+ _ie /)
P02
et '
jç 01
s cos
(00+ L) ds =.
P01
apo
courbe ABC. Mais
+ AOY",.. 00
'
(1 4:)
s cos Ords,
OY" par la normale en un point quelconque de la as
L (o"_:_c2)+
510s
(42)
1
pl cos - 6'
cos
P°1
1 1--i:
En intégrant par parties, il vient x'ds =
o
^1
uS
m'
(4o)
a
L
as
Maintenant, de ce que le centre des spires est supposé invariable pour toutes les valeurs de cf., on peut différentier, par rapport à a, les deux équations (24) et (25). On a de cette façon :
le sens OX', on a (39)
É + G')
2
(0"0-1- c-;-1,-)
+
a/
+
+ YOY.
sin
2 COS
(0"0+ 7).
D' ailleurs YOY'
X"Or
YOC COX"
Substituant dans (41) aux intégrales (42) et (43) les
valeurs des seconds membres et remplaçant aussi
..--
7C)
L
2
2
dans (41) p par
Donc 3
CLO0
CC S
0
L
et cos 0'
, on a, après quelques redue-
P°
1+ L
a
a/ sin (o+a s _o"__± - 2G') L
Par conséquent, (4o) donne
tions très-simples
o
.
x'ds
(44) o
sin - 6',
ou m' (1
+ c)
ds +