Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
cercle plus ou moins petits, dont les rayons varient brusquement de l'un à l'autre, c'est-à-dire d'une ma-
par lesquelles passe l'angle cf., il est possible de déformer
le spiral d'après la loi
nière discontinue. Or les calculs qui avaient conduit à
la loi des courbes extrêmes exprimée par les
for-
mules (52) et (55) supposaient les rayons de courbure
variant d'une manière continue. Dans l'espèce, cela n'a pas d'importance, puisqu'il s'agit seulement d'une vérification à posteriori; mais, d'ailleurs, il est facile de reconnaître que la courbe décomposée en arcs de cercle de rayons variant brusqUement de l'un à l'autre rentre
dans les conditions qui ont servi à établir les formules (52) et (35). En effet, au point de rencontre et de tangence de deux arcs différents, les deux centres de courbure sont placés' sur la normale commune. Or rien n'empêche d'échelonner sur cette normale une
1
55
SPIRAL RÉGLANT
infinité de centres de courbure intermédiaires infiniment
rapprochés les uns des autres, et de substituer par la
I
r
r
Ct
L
de manière que l'un des bouts restant fixe, avec une inclinaison constante, l'autre extrémité, qui est celle la plus voisine du centre, satisfasse toujours, comme position et inclinaison, aux conditions de son encastrement dans la virole du balancier. Or dans la pratique, cet encastrement a généralement lieu de manière que le spiral vienne s'appliquer tangentiellement dans la virole. Le problème est alors celui-ci : Chercher si, en déformant le spiral d'après la loi qui vient d'être énoncée et prenant sur le rayon extrême une longueur constante égale au rayon de la virole, on peut tomber sur un point ou centre occupant une position invariable, quel que soit l'angle » Je dirai de suite que j'ai pu c/..
pensée, au point de rencontre des deui arcs, une infinité d'arcs infiniment petits décrits de chacun de ces centres
de courbure intermédiaires. En opérant ainsi pour chaque rencontre de deux arcs, on aura pour tout l'ensemble de la courbe une série de rayons de courbure et
de centres de courbure variant tous d'une manière continue, et il est facile de reconnaître, en revoyant tous les calculs et tous les raisonnements qui ont con-
duit à (52) et (53), que rien n'y est contrarié par la nouvelle hypothèse dont je viens de parler. On voit en effet ces vérifications aboutir graphiquement au résultat prévu de l'invariabilité du centre des spires. De l'isochronisme
du spiral plat.
Quant au spiral plat, qui est employé dans les montres, on peut appliquer jusqu'à un certain point les considérations qui viennent d'être développées tout au long pour le spiral cylindrique des chronomètres. Ici il faut encore chercher si, pour toutes les valeurs
obtenir les conditions nécessaires pour qu'il en soit ainsi pour de petites oscillations du balancier ; mais je
n'ai rien trouvé pour les grandes, ce qui paraît d'ailleurs être d'accord avec l'expérience. Pour cela, il suffit de répéter les calculs qui ont été faits pour la courbe ABC des chronomètres, depuis la formule (II) jusqu'à celles (22) et (25). Ici, désignant et -Ir les coordonnées du dernier centre qui doit par par correspondre à celui de la virole, on aura et les mêmes formules (22) et (25), avec la seule modification suivante. Le dernier rayon à porter sur la nor-rit"
male correspondante étant celui de la virole, p, par exemple, qui est d'une longueur fixe, le facteur
Po
1-1-
É p°
qui entre dans (22) et (25) doit être remplacé par p, ; de plus, t devient égal à L: On a alors, dans le cas actuel :