Annales des Mines (1861, série 5, volume 20)
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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
SPIRAL RÉGLANT
ment, puisque, aux limites des oscillations, c£0 et sont des angles égaux et de signes contraires. Ainsi, considéré en lui-même et indépendamment des résistances passives, le spiral ne prend aucune quantité de travail au moteur. On retrouve aussi une autre loi posée dans mon travail sur les ressorts. Appelons j1 et j0 les allongements
proportionnels répondant à ai et à ae. D'après (6o), or i peut substituer dans (61) , à cc et à 0:0, respectivement, 2Li 2Li d'où résulte cette autre expression du
e' et
travail
,
21U e=
Remplaçons-y M par
Ecce' 12
(en supposant la section
rectangulaire) et nous aurons pour le travail EaeL 6
"
j55)
Ou
EV
sur le spiral et du moyen
de corriger l'influence de ses variations sur celui-ci.
Je suppose un spiral construit suivant les lois exposées dans tout ce qui précède. Imaginons que celuici, fixé par une de ses extrémités, comme d'habitude, soit libre de l'autre et que sa température varie. Je vais
d'abord chercher ce que sera sa nouvelle forme, en admettant, comme on le fait généralement, que dans un corps libre, soumis à un réchauffement ou à un refroidissement, la dilatation linéaire, positive ou négative, soit la même dans toutes les directions. Il est facile de démontrer que les déformations seront telles que tous les rayons de courbure varieront dans le rapport même de la dilatation linéaire, que j'appellerai e, rapportée à l'unité de longueur. En effet, soient (Pl. I, fig. Io) et Vo les longueurs de deux éléments correspondant, dans l'état primitif, à un même centre
de courbure, 0, et dont les rayons de courbure sont OA
ro et OB
On a
ro + zo. ro :
zo :
Xo
):ozo
r=
011
jo'),
en appelant Vie volume du spiral. Ainsi, d'une manière générale, le travail exigé pour la déformation de celui-ci dépend uniquement de son volume ou de son
De l'effet de la température
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poids et des allongements qu'on lui fait subir, mais nullement de ses dimensions particulières. On sait que les variations de la température influent sur la marche d'un chronomètre ou d'une montre. On
Après la dilatation, ro, ),0, if 0, et zo sont devenus r,
)),' et z, et l'on a ),z = X1-1-
Mais
^=(1.-H)),? Donc
a déjà combattu cette cause d'irrégularité par l'emploi du balancier compensateur. Je vais ici rechercher
l'influence exercée sur le spiral cylindrique et indiquer le moyen d'y remédier, quant à sa dilatation, par un certain choix de courbes extrêmes.
,
(
ou (62)
e)
r=(1 +s)rr,
ce qu'il fallait démontrer.